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复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，允许缺少某些元件。 (ZkYk） (ZkYk） + - Zk (Yk) + - + - 三、支路VCR的矩阵形式 先讨论一种简单情况： 1.电路中无受控源，无耦合电感 Zk (Yk) + - + - Zk (Yk) + - + - 电路中电感之间有耦合 电路中有受控电源 1. 电路中无受控源，无耦合电感 2. 电路中电感间有耦合 3. 电路中有受控电源 支路 支路 Zk (Yk) + - + - j kj g * * * * * * 电路分析的任务---对给定的电路模型进行分析计算 5V 1? 3A 1A + - 0.5? 5? 0.5? 2? 1? 第三章中系统分析法---有效的电路分析方法 电路的规模日益增大，结构日趋复杂 为了便于利用计算机辅助分析 需研究系统化建立电路方程的方法 系统分析法---有效的电路分析方法 且方程用矩阵形式表示 第十五章 电路方程的矩阵形式 第十五章 电路方程的矩阵形式 割集 15.1 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 15.2 矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系 15.3* 回路电流方程的矩阵形式 15.4 结点电压方程的矩阵形式 15.5 列表法 15.7* 割集电压方程的矩阵形式 15.6* 预备知识： 3.系统分析法—结点电压法。 1.图论的基本概念； 2.数学中矩阵相关知识； 重点 1.割集、 独立割集、单树支割集的概念 2.关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 4.结点电压方程的矩阵形式 3.矩阵形式KVL、KCL 回顾：图论中的基本概念 ① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 图G 结点 支路 回路 有向图 树、树支、连支 移去问题的优先级：结点支路 连通图 独立回路/网孔 R4 R1 R3 R2 R6 uS + _ is R5 一、割集Q 的定义： 把Q中全部支路移去，图分成两个分离部分； 少移去其中任何一条支路，仍构成连通图。 是连通图G中的一组支路集合 满足： Q{ 1，2，3 } 15-1 割集 Q ① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 ② ① ③ ④ 4 5 6 两个 分离 最少 如何确定割集 如何确定独立的割集 ① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 支路集合{1，4，6} 是割集 {1，2，4，5} {3，4，5} {2，3，5，6} 是割集 是割集 不是割集 做闭合面 {与闭合面相切割的支路} 借用“树” 属于同一割集的所有支路的电流满足KCL方程 割集KCL方程 需要独立的KCL方程 单树支割集又称基本割集 每个割集中只含有一个树枝 8 7 6 5 4 3 2 1 9 基本割集组列出的KCL方程是一组独立的KCL方程 独立割集数＝树支数=n-1 称为单树支割集 是一组独立的割集 基本割集组一定是独立割集组，反之不一定。 G----T------割树支(一次割一条树支) 获得独立割集的方法 二、独立割集（组） 例：找出一组独立割集 1 2 3 4 5 6 7 8 方法： G----T------割树支(一次割一条树支) {1，4，8} Q1 {2，4，5，6} Q2 {3，5，6，8} Q3 {5，7，8} Q4 用矩阵表示电路方程 须知KCL、KVL表示的矩阵形式 KCL、KVL是电路拓扑约束的表现 电路拓扑结构 有向图 支路 结点、回路、割集 KCL和KVL的矩阵形式 ① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 关联矩阵 回路矩阵 割集矩阵 15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 一、关联矩阵 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质 Aa= n ?b 支路b 结 点 n 1.每一行对应一个结点， 每一列对应一条支路。 2.矩阵中的元素ajk 的定义： 列定原则 n个结点、b条支路 ajk= 1 -1 0 支路 k 与结点 j 有关，流出结点； 支路 k 与结点 j 有关，流入结点； 支路 k 与结点 j 无关。 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 特点 每一列只有两个非零元素； Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 Aa的每一列元素之和为零； 只有n-1行是独立的。 A= (n-1) ?b 支路b 结 点 n-1 降阶关联矩阵A 被划去行对应的结点 作参考结点 二、关联矩阵A表示的KCL和KVL 1. 关联矩阵[A]表示矩阵形式的KCL方程 设: 以结点④为参考结点， 列写出[A]3×6 [A][