二次函数与距离最小值.doc

二次函数与距离最小值 １.如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标； （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标． 参考答案： ① SKIPIF 1 0 ②BD： SKIPIF 1 0 ；M（0， SKIPIF 1 0 ③ SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ２.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由. B B A O y x 参考答案： ①B（1， SKIPIF 1 0 ） ② SKIPIF 1 0 ③AB： SKIPIF 1 0 ；C（ SKIPIF 1 0 ） ④ SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ３.（05深圳）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合） （1）求点A、E的坐标； （2）若y= SKIPIF 1 0 过点A、E，求抛物线的解析式。 （3）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。 A A B C O D E y x 参考答案： ①A(1,2 SKIPIF 1 0 ),E(0， SKIPIF 1 0 ) ② SKIPIF 1 0 ③AC： SKIPIF 1 0 ；D′(4， SKIPIF 1 0 )； BD′： SKIPIF 1 0 ；P（ SKIPIF 1 0 ；周长为2 SKIPIF 1 0 +2. ４．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 参考答案： ①．Ｅ(３,１),Ｆ(１,２)； ②．Ｐ(０,３), SKIPIF 1 0 ③． SKIPIF 1 0 ５.如图1，抛物线y=ax SKIPIF 1 0 +bx+c(a≠0)的顶点为C（1,4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3,0）。 ⑴求抛物线的解析式 ⑵如图2，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F，其中点E的横坐标为2。若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使点D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理 参考答案： ① SKIPIF 1 0 ②E（2,3）； AE： SKIPIF 1 0 ；G(1,1) ； SKIPIF 1 0 ； 2+2 SKIPIF 1 0 . 6. 如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1),B(-3 SKIPIF 1 0 ,1),C(-3 SKIPIF 1 0 ,0),O(0,0).将此矩形沿着过E（- SKIPIF 1 0 ，1）、F(- SKIPIF 1 0 ,0)的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B SKIPIF 1 0 、C SKIPIF 1 0 . 求折痕所在直线EF的解析式； 一抛