数字滤波器的设计63749.ppt

δ1 ：通带衰减 δ2 ：阻带衰减 ωc ：通带截止频率 ωst：阻带截止频率 ωc －ωst ：过渡带 7.1.3 数字滤波器设计方法概述 设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法： 1. 模拟滤波器:首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。 2.直接在频域或者时域中进行数字滤波器设计，由于要联立方程，设计时需要计算机作辅助设计。 2.混叠失真 利用抽样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系，得 由采样定律可知，如果模拟滤波器的频率响应带限于折叠频率 以内 这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响（存在于折叠频率 以内） 但任何一个实际的模拟滤波器，其频率响应都不可能是严格带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠，即产生频率响应的混叠失真。 原模拟信号的频带不是限于 之间，则会在 的奇数倍附近产生频率混叠，从而映射到Z平面上， 附近产生频率混叠。这种频率混叠现象会使设计出的数字滤波器在 附近的频率特性，程度不同的偏离模拟滤波器在 附近的频率特性，严重时使数字滤波器不满足给定的技术指标。 解决混叠的方法： 1)滤波器指标以模拟域形式给出，此时 已确定，采样频率T增加，混叠减小。 未确定，但 已定，采样频率增加，为保证 不变，必有 增加，增加滤波器的阶数N，混叠 2)滤波器指标以数字域形式给出，此时 减小。 设模拟滤波器的系统函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数 N＞M，则可表达为部分分式形式 其拉氏反变换为 是单位阶跃函数，对ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列 3.数字化设计 再对h(n)取Z 变换，得到数字滤波器的传递函数 第二个求和为等比级数之和，要收敛的话 必有 所以 例7.2 IIR低通滤波器的设计指标如下： 　　1）通带截止频率ωP＝0.1πrad， 阻带起始频率ωs＝0.25πrad 2）通带最大衰减αp=3dB， 阻带最小衰减αs=15dB 4.设计举例 解： 1) 根据DF指标, 将DF指标转换为归一化LPF指标 2) 根据归一化LPF指标, 查表求Ha(S) ^ 3) 将Ha(S)化成部分分式之和 ^ 4) 求H(z) 7.2.3双线性变换法 （Bilinear Transform) 1.变换原理 s平面到z平面的映射关系 二次映射法 为了将S平面的jΩ轴压缩到S1平面jΩ1轴上的 到 一段上，可通过以下的正切变换实现： （7.2.11） 这里C是待定常数，下面会讲到用不同的方法确定C 。 当 由 时, 由 经过０变化到 ，即S平面的整个 轴被压缩到S1平面的 一段. 式（7.2.11）又可以写成 将这一关系解析扩展至整个S平面， 则得到S平面到S1平面的映射关系： 再将 S1 平面通过标准变换关系映射到Z平面，即令 从而得到s平面与z平面的单值映射关系 (7.2.12) 2.变换常数的选择 式（7.2.11）中常数的选择可以使模拟滤波器的频响特性和数字滤波器的频响特性在不同的频率范围有对应的关系，起到调节二者频带间关系的作用。选择的方法有两种。 1)使模拟滤波器和数字滤波器的频响特性在低频部分有较确切的对应关系，即当 较小时，有 由此得 2)使数字滤波器的某一特定频率(例如截止频率 与模拟原型滤波器的特定频率 严格对应，即 由于在待定的模拟频率和待定的数字频率处频率响应应严格相等，因而可以较准确的控制截止频率位置。 j? ?1 j?1 ?S/2 -?S/2 ImZ ReZ ? 3. 模拟角频率Ω和数字角频率ω的映射关系 ? ? ? Ha(j?) ? 2? ? 总结计算H(Z)步骤