多元函数极值及其应用.doc

论文题目——多元函数极值及其应用 目 录 1函数极值理论 …………………………………………………………………1 2 多元函数极值的应用…………………………………………………………13 3多元函数极值的奇异性……………………………………………………… 参考文献…………………………………………………………………………… 致谢…………………………………………………………………………… 多元函数极值及应用 摘要：本文是有关函数极值问题的解决，它由一元函数极值问题的讲解不断深化到多元函数并且还讲解到函数极值的应用以及奇异性 关键词：函数极值:函数极值应用:函数极值奇异性 Extreme value of function and application Abstract：This article is about the function extreme solution by a function extreme problem to explain the continuous deepening to a multi-function and explain the application of function extreme and singular Keywords：Function extreme: function extend application 一函数极值理论 定义2.1.1 SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 元函数 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 的某个邻域内有定义,如果对该邻域内任一异于 SKIPIF 1 0 的点 SKIPIF 1 0 都有 SKIPIF 1 0 (或 SKIPIF 1 0 )，则称函数在点 SKIPIF 1 0 有极大值(或极小值) SKIPIF 1 0 .极大值、极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点. 定义2.2.1 SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 个约束条件 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 下的极值称为条件极值. 3. 多元函数普通极值存在的条件 定理3.1（必要条件）若 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 元函数 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 存在偏导数，且在该点取得极值，则有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 备注：使偏导数都为 SKIPIF 1 0 的点称为驻点，但驻点不一定是极值点. 定理3.2 SKIPIF 1 0 （充分条件）设 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 元函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 附近具有二阶连续偏导数，且 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的驻点.那么当二次型 SKIPIF 1 0 正定时， SKIPIF 1 0 为极小值；当 SKIPIF 1 0 负定时， SKIPIF 1 0 为极大值；当 SKIPIF 1 0 不定时， SKIPIF 1 0 不是极值. 记 SKIPIF 1 0 ，并记 SKIPIF 1 0 ， 它称为 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 阶 SKIPIF 1 0 矩阵.对于二次型 SKIPIF 1 0 正负定的判断有如下定理： 定理3.3 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，则二次型 SKIPIF 1 0 是正定的，此时 SKIPIF 1 0