探究根据上面的频数分布表求加权平均数时.ppt

* * 若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn， 则 n个数的加权平均数 叫做这n个数的加权平均数。 统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数 也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 15 111 101≤x＜121 18 91 81≤x＜101 22 71 61≤x＜81 20 51 41≤x＜61 5 31 21≤x＜41 3 11 1≤x＜21 频数（班次） 组中值 载客量/人 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是: 15 111 101≤x＜121 18 91 81≤x＜101 22 71 61≤x＜81 20 51 41≤x＜61 5 31 21≤x＜41 3 11 1≤x＜21 频数（班次） 组中值 载客量/人 从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？ 由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％ 15 111 101≤x＜121 18 91 81≤x＜101 22 71 61≤x＜81 20 51 41≤x＜61 5 31 21≤x＜41 3 11 1≤x＜21 频数（班次） 组中值 载客量/人 ？ 思 考 使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，f2，…，fn ；最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值。 1、下表是校女子排球队队员的年龄分布： 2 5 4 1 频数 16 15 14 13 年龄 求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。 答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁 解： 0 2 4 6 8 10 12 14 40 50 60 70 80 90 频数 周长/cm 2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm） 答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm 解： 问题1：求加权平均数的公式是什么？ 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数 若n个数 的权分别是 则： 叫做这n个数的加权平均数。 问题2：你如何理解加权平均数中的权的意思？ 问题3：当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用什么方法获得对总体认识？ 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。 常常用样本数据的代表意义来估计总体 例如：实际生活中经常用样本平均数估计总体平均数。 例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示： 12 34 25 19 10 灯泡数 （单位：个） 2200≤x＜2600 1800≤x＜2200 1400≤x＜1800 1000≤x＜1400 600≤x＜1000 使用寿命x (单位：时) 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。 解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是 即样本平均数为1676. 由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。 答：这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜。 解： *