电子能级的不连续性.ppt

（3）Kubo 不只是强调? =4EF/3N ，而是在进入纳米尺度后，磁化率?，比热C还与纳米粒子所含电子的奇偶性有关。 大块材料 能级准连续，不论电子奇偶都处于同样的准连续分布，所以X,C与电子奇偶无关。 纳米颗粒 能级分裂 δ 奇偶电子分布能级图不一样 又因没有准连续分布 产生不同的分布态，进而影响X,C。 2.电子能级分裂的例子 30nmAg 不同粒径纳米Ag的吸收强度和波长 50nmAg 50nm 不同纳米尺寸CdSe（半导体）粒子的吸收光谱 ——随尺寸减小，能隙宽度增大， 吸收光谱峰值向短波方向移动 2－D 量子阱 1－D 量子线 0－D 量子点 3－D 大块材料 3.不同维度材料的结构和能态密度分布Ｅ-g(Ｅ) 2009第4-5次课程 ——从宏观到微观的能态密度 自由电子的态密度 量子点 量子线 量子井（超晶格） 大块材料 x,y z方向Δkz是离散的 自由电子的色散关系为 Y,z方向Δkz是离散的 x方向Δk是连续的 z方向Δkz是离散的 x,y方向Δk是连续的 X,Y,z方向Δk是连续的 第二章 纳米材料的基本理论 2.1 电子能级的不连续性 2.2 量子尺寸效应 2.3 小尺寸效应与表面效应 2.4 库仑堵塞与单电子器件 2.5 介电域效应 2.1 电子能级的不连续性 ——原子能级与固体能带 ——1962年，久保（Kubo）及其合作者针对金属超微粒子的研究提出了著名的久保理论。1986年，Halperrin对这一理论进行了较全面归纳，并用这一理论对金属超微粒子的量子尺寸效应进行了深入的分析。 1.久保（ Kubo）理论 ---关于金属粒子电子性质的理论 （1）2个假设 久保理论是针对金属超微颗粒费米面附近电子能级状态分布而提出来的，与大块材料费米面附近电子态能级分布的传统理论不同。 这是因为当微粒尺寸进人到纳米级时，由于量子尺寸效应，原大块金属的准连续能级产生离散现象。 ——等能级近似模型 开始，人们把低温下单个小粒子的费米面附近电子能级看成等间隔的能级，按这一模型可计算单个超微粒子的比热。 δ为能级间隔、kB为玻尔兹曼常量、T为绝对温度、?=1/KBT，KBT热运动能，电子的平均动能和平均位能之和 在等能级时，配分函数 在极低温下(T→0)，比热→0，则与大块金属完全不同。大块金属：温度与比热之间关系： 等能级近似模型可以推导出低温下单个超微粒子的比热公式，但实际上无法用实验证明。 原因：只能对超微颗粒的集合体进行实验；无法测到单个的微粒。 高温情况下，能级准连续，电子比热与大块材料基本一致： 在高温下，kBTδ，温度与比热成线性关系，这与大块金属的比热关系基本一致 为了解决理论和实验相脱离的困难，久保对小颗粒大集合体的电子能态做了两点主要假设： (i) 简并费米液体假设 久保把超微粒子靠近费米面附近的电子状态看作是受尺寸限制的简并电子气，并进一步假设它们的能级为准粒子态的不连续能级，而准粒子之间交互作用可忽略不计。 ——当kBTδ(相邻二能级间平均能级间隔)时，这种体系靠近费米面的电子能级分布服从泊松(Poisson)分布： 其中?为二能态之间间隔，Pn(?)为对应?的概率密度，n为这二能态间的能级数。 久保等人指出，间隔为?的二能态的概率Pn(?)与哈密顿量的变换性质有关。例如，在自旋与轨道交互作用弱和外加磁场小的情况下，在?比较小的情况下，Pn(?)随?减小而减小。 ——久保模型优越于等能级间隔模型，比较好地解释了低温下超微粒子的物理性能。 上式中：μ0为真空磁导率，μB波尔磁子 大块材料低温下的比热和磁化率与所含电子的奇偶数无关 纳米粒子低温下的比热、磁化率与所含电子的奇偶数有关 ？ 与奇、偶性有关的计算 能级间隔取3能级即可。在极低温度下，仅需考虑与基态能量相近的状态。对偶数电子仅涉及间隔为δ的能级，对于奇数电子，则涉及δ/与δ 上式统一记为： 进一步简化到只涉及最低的激发态，则： 这些理论结果与较实验符合，对实验有较好的解释。 考虑能级有一定的分布，依赖于电子偶、奇分布表示为： 利用等能级间隔模型，理论上也能计算出上述物理量 与Kubo的Poisson分布相比，除奇电子磁化率外，其余的在数值上是不相同的，关键无法用实验来检验。 (ii)超微粒子电中性假设——W问题 一个超微粒子取走或移出一个电子所做的功(增减一个e静电能的变化) w=e2/(4??0d) ≈ e2/d ……………..①式 W=1.5?105kB×K/d（?） ?0：真空介电常数：8.8542 ?10-12F/k d:超微