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平面向量数量积
复习：数乘
向量的夹角
O
θ
O
θ
O
O
O
我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s
θ
S
力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。
1、向量的数量积的定义
已知两个非零向量 与 ，它们的
夹角为θ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积,点乘），即
注: 1、两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定
2、 a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算．
符号“·”在向量运算中不是乘号，不能省略.
思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？
O
O
O
2、向量数量积的几何意义
2、向量数量积的几何意义
注：
3、向量数量积的性质
4、数量积运算律
经验证，数量积满足如下运算律
（交换律）
（数乘结合律）
（分配律）
4、数量积运算律
说明：
常用公式
应用举例
×
×
×
×
×
×
√
√
⑶、 ⑸、 ⑺
例3、
例题：
在△ABC中， ，求
解：
练习
练习：
在△ABC中， ，求
解：
课堂小结：
1、向量的数量积的定义
2、向量数量积的几何意义
课堂小结：
3、向量数量积的性质
4、数量积运算律
课堂小结：
（交换律）
（数乘结合律）
（分配律）
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