2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第5章第37讲复数的几何意义及其应用.ppt

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* 复数的加减法的运算 【变式练习1】 已知复平面上正方形ABCD的三个顶点是A(1,2)、B(-2,1)、C(-1,-2),求它的第四个顶点D对应的复数. 利用|z1-z2|的几何意义解题 【例2】 已知复数z满足2≤|z+i|≤4,试说明复数z在复平面内所对应的点的轨迹. 【解析】因为|z+i|的几何意义是动点Z到定点-i的距离,所以满足2≤|z+i|≤4的动点Z的轨迹是以-i为圆心,2为半径的圆外(含边界)和以-i为圆心,4为半径的圆内(含边界)之间的圆环(含边界), 如右图阴影部分所示. (1)|z|表示圆上动点M到原点的距离, 所以|z|max=3,|z|min=1. (2)因为2(MA2+MB2)=AB2+(2MO)2, 所以|z-1|2+|z+1|2=2+2MO2, 而MO最大值为3,最小值为1. 所以|z-1|2+|z+1|2最大值和最小值分别为20和4. 复数的模及几何意义 【例3】 若复数z满足|z+2|+|z-2|=8,求|z+2|的最大值和最小值. 【解析】在复平面内满足|z+2|+|z-2|=8的复数z对应的点的轨迹是以点(-2,0)和(2,0)为焦点,8为长轴长的椭圆.|z+2|表示椭圆上的点到焦点(-2,0)的距离.椭圆长轴上的两个顶点到焦点的距离分别是最大值和最小值.因此,当z=4时,|z+2|有最大值6;当z=-4时 ,|z+2|有最小值2. 此题若令z=x+yi,问题的条件和结论都是较复杂的式子,不好处理.从复数的加、减法的几何意义去理解,则是一道简单的几何问题. 【变式练习3】 已知|z|=1,设复数u=z2-2,求|u|的最大值与最小值.

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