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* 复数的加减法的运算 【变式练习1】 已知复平面上正方形ABCD的三个顶点是A(1,2)、B(－2,1)、C(－1，－2)，求它的第四个顶点D对应的复数． 利用|z1－z2|的几何意义解题 【例2】 已知复数z满足2≤|z＋i|≤4，试说明复数z在复平面内所对应的点的轨迹． 【解析】因为|z＋i|的几何意义是动点Z到定点－i的距离，所以满足2≤|z＋i|≤4的动点Z的轨迹是以－i为圆心，2为半径的圆外(含边界)和以－i为圆心，4为半径的圆内(含边界)之间的圆环(含边界)， 如右图阴影部分所示． (1)|z|表示圆上动点M到原点的距离， 所以|z|max＝3，|z|min＝1. (2)因为2(MA2＋MB2)＝AB2＋(2MO)2， 所以|z－1|2＋|z＋1|2＝2＋2MO2， 而MO最大值为3，最小值为1. 所以|z－1|2＋|z＋1|2最大值和最小值分别为20和4. 复数的模及几何意义 【例3】 若复数z满足|z＋2|＋|z－2|＝8，求|z＋2|的最大值和最小值． 【解析】在复平面内满足|z＋2|＋|z－2|＝8的复数z对应的点的轨迹是以点(－2,0)和(2,0)为焦点，8为长轴长的椭圆．|z＋2|表示椭圆上的点到焦点(－2,0)的距离．椭圆长轴上的两个顶点到焦点的距离分别是最大值和最小值．因此，当z＝4时，|z＋2|有最大值6；当z＝－4时 ，|z＋2|有最小值2. 此题若令z＝x＋yi，问题的条件和结论都是较复杂的式子，不好处理．从复数的加、减法的几何意义去理解，则是一道简单的几何问题． 【变式练习3】 已知|z|＝1，设复数u＝z2－2，求|u|的最大值与最小值．
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