两样本均值检验问题.ppt

第三章 区间估计与假设检验 3.1 区间估计与假设检验的基本概念 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现 3.3 总体比例的区间估计与假设检验的SAS实现 3.4 总体方差的区间估计与假设检验的SAS实现 3.5 分布检验 3.1 区间估计与假设检验的基本概念 3.1.1 区间估计 3.1.2 假设检验 3.1.1 区间估计 1. 点估计和区间估计 参数的估计方法主要有两种：点估计和区间估计。 点估计是用样本的观测值估计总体未知参数的值。由于样本的随机性，不同样本观测值计算得出的参数的估计值间存在着差异，因此常用一个区间估计总体的参数，并把具有一定可靠性和精度的估计区间称为置信区间。利用构造的统计量及样本观测值，计算得出参数的置信区间的方法称为参数的区间估计。 2. 参数的置信区间 在区间估计中，对于总体的未知参数θ，需要求出两个统计量θ1(X1，X2，...，Xn)和θ2(X1，X2，...，Xn)来分别估计总体参数θ的上限和下限，使得总体参数在区间（θ1，θ2）内的概率为 P{θ1 θ θ2} = 1 – α 其中1 – α称为置信水平，而(θ1，θ2)称为θ的置信区间，θ1,θ2分别称为置信下限和置信上限。置信水平为1 – α的含义是随机区间(θ1，θ2)以1 – α的概率包含了参数θ。 3. 正态总体均值和方差的置信区间 参数的区间估计大多是对正态总体的参数进行估计，如对单总体均值、方差的估计、两总体均值差的估计和两总体方差比的估计等。 正态总体参数的各种置信区间见表3-1。 正态总体参数的各种置信区间见表3-1。 4. 总体比例与比例差的置信区间 实际应用中经常需要对总体比例进行估计，如产品的合格率、大学生的就业率和手机的普及率等。记π和P分别表示总体比例和样本比例，则当样本容量n很大时（一般当nP和n(1 – P)均大于5时，就可以认为样本容量足够大），样本比例P的抽样分布可用正态分布近似。总体比例与比例差的置信区间如表3-2所示。 3.1.2 假设检验 1. 假设检验的基本原理 对总体参数进行假设检验时，首先要给定一个原假设H0，H0是关于总体参数的表述，与此同时存在一个与H0相对立的备择假设H1，H0与H1有且仅有一个成立；经过一次抽样，若发生了小概率事件（通常把概率小于0.05的事件称为小概率事件），可以依据“小概率事件在一次实验中几乎不可能发生”的理由，怀疑原假设不真，作出拒绝原假设H0，接受H1的决定；反之，若小概率事件没有发生，就没有理由拒绝H0，从而应作出拒绝H1的决定。 2. 假设检验的步骤 1) 根据问题确立原假设H0和备选假设H1； 2) 确定一个显著水平?，它是衡量稀有性（小概率事件）的标准，常取为0.05； 3) 选定合适的检验用统计量W（通常在原假设中相等成立时，W的分布是已知的），根据W的分布及?的值，确定H0的拒绝域。 4) 由样本观测值计算出统计量W的观测值W0，如果W0落入H0的拒绝域，则拒绝H0；否则，不能拒绝原假设H0。 注意：在SAS系统中，是由样本观测值计算出统计量W的观测值W0和衡量观测结果极端性的p值（p值就是当原假设成立时得到样本观测值和更极端结果的概率），然后比较p和?作判断：p ?，拒绝原假设H0；p?，不能拒绝原假设H0。 p值通常由下面公式计算而得到。 ● p = P{|W| ≥ |W0|} = 2 P{ W ≥ |W0|} （拒绝域为两边对称的区域时） ● p = min{P{W ≥ W0}，P{W ? W0}} （拒绝域为两边非对称区域时） ● p = P{W ≥ W0} （拒绝域为右边区域时） ● p = P{W ? W0} （拒绝域为左边区域时） 只需根据SAS计算出的p值，就可以在指定的显著水平下，作出拒绝或不能拒绝原假设的决定。 3. 正态总体均值和方差的假设检验 对正态总体的参数进行假设检验是假设检验的重要内容，如对单总体均值、方差的检验、两总体均值之差的检验和两总体方差比的检验等。正态总体参数的各种检验方法见下表3-3至表3-5。 表3-3 单正态总体N(μ,?2)均值μ的检验法 表3-4 单正态总体N(μ,?2)方差?2的检验法 表3-5 两正态总体的均值差与方差比的检验 4. 总体比例与比例差的检验 当样本容量n很大时，可根据表3-6对总体比例与比例差进行假设检验。 表3-6 总体比例与比例差的检验 3.2 总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现 3.2.1