大学行政管理硕士学程共同必修课课程名称社会科学研究方法.ppt

學習目的 了解點估計的意義、估計的步驟與限制。 了解優良估計式的性質。 了解區間估計的意義。 了解大樣本與小樣本母體常態、變異數已知與未知下，單一母體平均數區間估計的方法。知悉t分配的意義與機率值。 了解單一母體比例區間估計的方法。 了解單一母體變異數區間估計的方法。了解卡方分配的意義與卡方值。 了解區間估計的方法在經濟、政治、社會及企業管理方面的應用。 利用 Excel做統計估計。 課程內容 統計估計與點估計 統計估計 統計估計是利用樣本統計量去推估母體參數的方法。 點估計 由母體抽取一組樣本數為n的隨機樣本，並以由此得到的樣本統計量做為母體參數的估計值。 點估計 點估計的步驟 1.抽取具代表性的樣本 2.選擇一個較佳的樣本統計量做為估計式 3.計算樣本統計量的值 4.以樣本統計量的值推論母體參數值並做決策 表2：大型公車平均載客收入的估計 估計式的評斷標準 不偏性 若估計式的抽樣分配的平均數等於母體參數值，則該估計式為不偏估計式，否則為偏誤估計式。即若 ，則 為 的不偏估計式。 估計式的評斷標準 相對有效性 設 、 均為 的不偏誤估計式，若 則 相對 為有效估計式。 不偏估計式的相對有效性 設 、 均為 的不偏誤估計式，若 則 相對 為有效估計式。 一致性：樣本統計量的平均平方誤差隨樣本數n增加而減小，則稱樣本統計量為一致性估計式。 區間估計 信賴區間 信賴區間是在一個既定的信賴水準下所構成的一個區間。是由樣本統計量及抽樣誤差所構成的一個(包含上限，下限的)區間。 信賴水準 信賴水準(信賴係數)：是指信賴區間包含母體參數的信心(或稱可靠度，信賴度)。 母體平均數的區間估計—大樣本 大樣本變異數已知，母體平均數的信賴區間 信賴水準 下，以 估計 所得的信賴區間為： 稱為信賴區間下限， 稱為信賴區間上限。 大樣本變異數未知，母體平均數的信賴區間 區間估計 區間估計的步驟 步驟1--選擇較佳的點估計式並計算點估計值。 步驟2--取得樣本統計量的抽樣分配。 步驟3--導出母體參數的信賴區間。 步驟4--求出母體參數的信賴區間值並做統計推論。 信賴區間長度的決定因素 母體標準差的大小 若母體變異數或標準差越大，則信賴區間長度越長，越不精確。 z值的大小 z值會受信賴水準的影響，信賴水準越大，信賴區間長度越長。 樣本數n的多寡 的標準差為 ，當n愈大時，標準差愈小，區間長度也就愈小。 母體平均數的區間估計—小樣本 小樣本常態母體變異數已知，母體平均數的信賴區間 小樣本常態母體變異數未知，母體平均數的信賴區間 ， t分配的性質 t分配為一個以平均數0為中心的對稱分配，不同的自由度v有不同的t 分配。 t分配不與橫軸相交。t分配曲線下的總面積等於1。 t分配決定於自由度v，它是t分配唯一的參數。 自由度趨近於無窮大時( )，分配趨近於標準常態分配，即 。一般若 ，則以標準常態分配代替t分配。 圖9：t分配為以0為中心的對稱分配 母體比例的區間估計 大樣本母體比例的信賴區間 樣本數的選擇—估計母體平均數時 估計誤差不超過d值 估計母體平均數時的樣本數 估計母體平均數時的樣本數（母體變異數未知） 母體變異數的區間估計 樣本變異數 卡方統計量 該統計量為自由度 的卡方分配。 ?2分配的性質 卡方分配的性質 卡方分配為一定義在大於等於0(正數)範圍的右偏分配，不同的自由度決定不同的卡方分配。 卡方分配只有一個參數即自由度，表為v。卡方分配的平均數與變異數為： ， 卡方分配當自由度增加而逐漸對稱，當自由度 趨近於無窮大時，卡方分配會趨近於常態分配。 卡方分配的加法定理 二個獨立的卡方隨機變數相加所得之隨機變數仍為卡方隨機變數，其卡方分配的自由度為二個卡方分配的自由度之和。 母體變異數的區間估計 母體變異數的信賴區間 圖13： 的機率區間 圖14： 的機率區間 估計母體比例時的樣本數 樣本數的選擇—估計母體比例時 *政治大學行政管理碩士學程共同必修課 -- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰 * 政治大學行政管理碩士學程共同必修課 課程名稱：社會科學研究方法（量化分析） 授課老師：黃智聰 授課內容： 統計估計 參考書籍：林惠玲與陳正倉（2002），