灰色系统分析.doc

灰色系统分析 “白”指信息完全确知，“黑”指信息完全不确知，“灰”则指信息部分确知，部分不确知，或者说信息不完全。这是“灰”的基本含义。 对于不同问题，在不同的场合，“灰”可以引伸为别的含义。如： 从表象看：“明”是白，“暗”是黑，那么“半明半暗或若明若暗”就是灰。 从态度看：“肯定”是白，“否定”是黑，那么“部分肯定，部分否定”就是灰。 从性质看：“纯”是白，“不纯”是黑，那么“多种成分”就是灰。 从结果看：“唯一”是白，“无数”是黑，那么“非唯一”就是灰。 从过程看：“新”是白，“旧”是黑，那么“新旧交替”就是灰。 从目标看：“单目标”是白，“无目标”是黑，那么“多目标”就是灰。 类似地可以举出许多例子，就其基本含义而言，“灰”是信息不完全性与非唯一性。 信息不完全性与非唯一性在人们认识与改造客观世界的过程中会经常遇到的。 客观世界是物质世界，也是信息世界。所谓系统是指：由客观世界中相同或相似的事物按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的整体。例如工程技术系统，社会系统，经济系统等等。 所谓白色系统是指：信息完全明确的系统。如，一个家庭，其人口、收入、支出、父子、母女上下间的关系等等完全明确；一个工厂。其职工、设备、技术条件、产值、产量等等信息完全明确。像家庭、工厂这样的系统就是白色系统。 所谓黑色系统是指：信息完全不明确的系统。如遥远的某个星球，其重量、体积、是否有生命等等全然不知；湖北原始森林神农架的野人，其生活习性、群体关系，交换信息的方法等等完全不清楚，这样一类的系统都是黑色系统，还有飞碟、百暮三角洲等等目前只能看成黑色系统。 所谓灰色系统是指：介于白色系统与黑色系统之间的系统（Grey System），即系统内部信息和特性是部分已知的另一部分是未知的。例如人体，其身高、体重、年龄、血压、脉搏、体温等等都是已知的，而人体的穴位的多少，穴位的生物、化学、物理性能；生物信息的传递；温度场；意识流等等尚未确知或者知道不透彻。因此把人体看成灰色系统。 灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素与各因素之间的数学关系，即建立相应的数学模型。 一、基本概念 灰数，是客观系统中大量存在着随机的，含混的，不确知的参数的抽象。因此灰数是在指定范围内变化的所有白化数（确知数值的数）的全体。如“某人的年龄18岁左右”，这“18岁左右”就是灰数。是由于对某人确定的出身年月缺乏信息。又如“今天气温在之间”，这“之间”就是灰数。 某个只知大概范围，而不知其准确数值的全体实数，称为灰数，记作。 令为区间，为中的数，若灰数在内取值，称为的一个可能的白化值。用符号描述是：为一般灰数，是以为白化值的灰数，是灰数的白化值。注意：可以为，也可以不为，关键是取决于取数时所获得的补充信息。例如“最近气温在之间”，即最近的气温是灰数，可记作，或记作（这里29是一个可能的白化值）。如果指定某一天某一刻（这叫补充信息）其气温为29度，则，而某天某时刻的气温为31度，则，意思是以29度为白化值的最近灰气温的白化值为31度。 二、灰色关联分析 1. 灰色关联分析的目的 寻求系统中各因素间的主要关系，找出影响目标值的重要因素，从而掌握事物的主要特征，促进和引导吸引迅速而有效地发展。 2. 灰色关联分析的方法 它是对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法。发展态势的比较，依据空间理论的数学基础，按照规范性、偶对对称性、整体性和接近性这四条原则，确定参考数列（母数列）和若干比较数列（子数列）之间的关联系数和关联度。 3. 灰色关联分析与数理统计的相关分析的区别 （1）理论基础不同 灰色关联分析基于灰色系统的灰色过程，而相关分析则基于概率论的随机过程 （2） 分析方法不同 灰色关联分析进行因素间时间序列的比较，而相关分析则进行因素间数组的比较； （3）数据量要求不同 灰色关联分析不需要太多的数据，而相关分析则需要足够的数据量； （4）研究重点不同 灰色关联分析主要研究动态过程，而相关分析则以静态研究为主。 4. 关联度与关联系数 两个系统或两个因素间关联性大小的度量，称为关联度。 关联度描述了系统发展的过程中，因素间相对变化的情况，也就是变化的大小，方向与速度等相对性。如果两者在发展过程中，相对变化基本一致，则认为两者关联度较大，否则认为关联度较小。 （1）单因素的情况 如果系统行为只有一个因子，而受到多种因素的影响，一种利用因素对因子的灰色关联度来表示对影响大小的方法称为灰色关联分析。 关联系数的计算方法 设系统行为因子的参考数列为，相关因素为，记 ，则参考数列在第点的灰色关联系数为 ， 其中，称为分辨率系数，当越大，分辨率越大；当越小，分辨率越小。一