实验2空间图形的画法(基础实验).doc

项目二 一元函数积分学与空间图形的画法 实验2 空间图形的画法(基础实验) 实验目的 掌握用Mathematica绘制空间曲面和曲线的方法. 熟悉常用空间曲线和空间曲面 的图形特征,通过作图和观察, 提高空间想像能力. 深入理解二次曲面方程及其图形. 基本命令 1.空间直角坐标系中作三维图形的命令Plot3D 命令Plot3D主要用于绘制二元函数 SKIPIF 1 0 的图形. 该命令的基本格式为 Plot3D[f[x,y],{x,x1,x2},{y,y1,y2},选项] 其中f[x,y]是 SKIPIF 1 0 的二元函数, x1,x2表示x的作图范围, y1,y2表示y的作图范围. 例如,输入 Plot3D[x^2+y^2,{x,-2,2},{y,-2,2}] 则输出函数 SKIPIF 1 0 在区域 SKIPIF 1 0 上的图形(图2.1) 图2.1 与Plot命令类似, Plot3D有许多选项. 其中常用的如PlotPoints和ViewPoint. PlotPoints的用 法与以前相同. 由于其默认值为PlotPoints-15, 常常需要增加一些点以使曲面更加精致, 可能要 用更多的时间才能完成作图. 选项ViewPoint用于选择图形的视点(视角), 其默认值为 ViewPoint-{1.3,-2.4,2.0},需要时可以改变视点. 2.利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D 用于作曲面时, 该命令的基本格式为 ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,u1,u2},{v,v1,v2},选项] 其中x[u,v],y[u,v],z[u,v]是曲面的参数方程表示式. u1,u2是作图时参数u的范围, v1,v2是参数v的 范围. 例如，对前面的旋转抛物面, 输入 ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u^2},{u,0,3},{v,0,2 Pi}] 同样得到曲面 SKIPIF 1 0 的图形(图2.2). 图2.2 由于自变量的取值范围不同, 图形也不同. 不过, 后者比较好的反映了旋转曲面的特点, 因 而是常用的方法. 又如, 以原点为中心, 2为半径的球面. 它是多值函数, 不能用命令Plot3D作图. 但是, 它的 参数方程为 SKIPIF 1 0 因此,只要输入 ParametricPlot3D[{2 Sin[u]*Cos[v],2 Sin[u]*Sin[v],2 Cos[u]},{u,0,Pi},{v,0,2 Pi}] 便作出了方程为 SKIPIF 1 0 的球面(图2.3). 图2.3 .用于作空间曲线时,ParametricPlot3D的基本格式为 ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,t1,t2},选项] 其中x[t],y[t],z[t]是曲线的参数方程表示式. t1,t2是作图时参数t的范围. 例如, 空间螺旋线的参数方程为 SKIPIF 1 0 输入 ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],t/10,RGBColor[1,0,0]},{t,0,8 Pi}] 则输出了一条红色的螺旋线(图2.4). 图2.4 在这个例子中，请读者注意选项RGBColor[1,0,0]的位置. 用于作空间曲线时, ParametricPlot3D的选项PlotPoints的默认值是30, 选项ViewPoint的默 认值没有改变. 3.作三维动画的命令MoviPlot3D: 无论在平面或空间, 先作出一系列的图形, 再连续不断地放映, 便得到动画. 例如, 输入调用作图软件包命令 Graphics\Animation.m. 执行后再输入 MoviePlot3D[Cos[t*x]*Sin[t*y],{x,-Pi,Pi},{y,-Pi,Pi},{t,1,2},Frames-12] 则作出了12幅曲面图, 选中任一幅图形, 双击它便可形成动画. 实验举例 一般二元函数作图 例2.1 (教材 例2.1) 作出平面 SKIPIF 1 0 的图形,其中 SKIPIF 1 0 . 输入 Plot3D[6-2x-3y,{x,0,3},{y,0,2}] 则输出所作平面的图形（图2.5）. 图2.5 如果只要位于第一卦限的部分, 则输入 Plot3D[6-2x-3y,{x,0,3},{y,0,2},PlotRange-{0,6}] 观察图形. 其中作图范围选项为PlotRange-{0,6},而删除的部分显示为一