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正态分布（习题课） 高二数学 选修2-3 1.抛掷两枚质地均匀的骰子，取其中一枚的点数为P点的横坐标，另一枚的点数为点P的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次，点P落 在内的次数X的分布列。 运用n次独立重复试验模型解题 2.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率； (2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类 题．设张同学答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望． 运用n次独立重复试验模型解题 3.“石头、剪刀、布”是流传于我国民间的古老游戏，其规则 是：用三种不同的手势表示石头、剪刀、布；两个玩家同时 出示手势一次记一次游戏，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石 头；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设甲、乙双方 在游戏时出示三种手势是等可能的。 （1）求出在一次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率； （2）若玩家甲、乙双方共进行了三次游戏，其中玩家甲胜 玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列。 运用n次独立重复试验模型解题 例1 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构 造数列 ，使 记 （1）求 时的概率； （2）求 时的概率。 1，当第n次出现正面 -1，当第n次出现反面 运用n次独立重复试验模型的应用 一批电阻的阻值X服从正态分布 （单位：），今从甲乙两箱出厂产品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011 和982 ，可以认为（ ） A.甲乙两箱电阻均可出厂. B.甲乙两箱电阻均不可出厂. C.甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂. D.甲箱电阻不可出厂,乙箱电阻可出厂. 若随机变量X~N(-2,4) ，则X在区间(-4,-2]上的取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率（ ） A.(2,4] B.(0,2] C.[-2,0) D.[-4,4) 随机变量X ~N(3,4)，若P(X2a-3)=P(Xa+2) ，则a的值为( ) A. 5 B. 3 C. D. 已知随机变量X~N(2,a2),且P(X4)=0.8,则P(0X2)=( ) Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 【2015高考湖北，理4】设X~N(m1,s12),Y~N(m2,s22), 这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正 确的是（ ） 【2015高考湖南，理7】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 ， 【2012·课标全国卷】某一部件由三个电子元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________． 【2014·新课标Ⅰ】 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图： 1)求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； 2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2),其中μ近似为样本平均数 ，σ2近似为样本方差s2. (i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2） (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX. 附： ≈12.2. 若Z～N(μ，σ2)，则p(μ－σZμ＋σ)＝0.6826， p(μ－2σZμ＋2σ)＝0.954 4.