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参数估计
参数估计
第三节 统计量的分布
第三节 统计量的分布
一、几种重要分布
一、几种重要分布
为进一步讨论参数估计的问题以及相关内容需要
，本节介绍一些统计量分布问题。
一般来说，确定统计量分布并非易事，因此本节
主要介绍总体服从正态分布的情形，即正态总体抽
样分布。
一、几种重要分布
一、几种重要分布
一、几种重要分布
一、几种重要分布
2
1、 分布
2
分布是由正态分布派生出来的一种分布.
定义: 设X ,X , ,X 相互独立, 都服从正态分布
1 2 n
N(0,1), 则称随机变量：
2 2 2 2
X 1 X 2 X n
2
所服从的分布为自由度为n 的 分布.
2 2
记为 ~ (n)
一、几种重要分布
一、几种重要分布
2
(n)分布的概率密度为
n y
1
1
n n y 2 e 2 , y 0
f (y ) 22 ( )
2
0 其他.
2
(n)分布的概率密度曲线如图.
一、几种重要分布
一、几种重要分布
2
分布的性质
设 X ,X , ,X 相互独立, 都服从正态分布
1 2 n
2 2 1 n 2 2
N (, ), 则 2 (X i ) ~ (n)
i 1
2 2
设 X ~ (n ), X ~ (n ),且X ,X 相互独立，
1 1 2 2 1 2
2
则X 1 X 2 ~ ( n 1 n 2 ).
2
这个性质叫 分布的可加性.
一、几种重要分布
一、几种重要分布
2
若X~ (n) , 则
E(X )=n, D(X )=2n.
事实上，由X ~ N (0,1), 故E (X 2 ) D (X ) 1
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