第四章 随机变量及其分布 .pdf

第四章 随机变量及其分布 四、连续型随机变量 对于随机变量 X ,如果存在非负可积函 数数ff (( xx)) ,, xx ((,,)) ,使得使得 x FF ((x ))  ff ((tt ))dd tt 则称X 为连续型随机变量 ， 称f (x) 为X 的概率密度函数，简称为密度函 数数. 概率密度函数的性质概率密度函数的性质 1 o ff ((x )) 0 这两条性质是判定一个  函数f (x) 是否为某X 的 o 1 概率密度函数的充要条件. 2 f (x)dx 1 f (x) p k 1 k y f (x) x o 。 b o a 3 P (a X b) F (b) F (a ) b b a b f (x )dx  f (x )dx f (x )dx F (x ) x f (t )dt       a 对于随机变量 X ,如果存在非负可积函 数数ff (( xx)) , xx ((,,)) ,使得使得 FF ((xx )) x ff ((tt ))dtdt  称称 XX 为连续型随机变量为连续型随机变量 ， 称称ff ((x))为为XX 的概的概 率密度函数，简称为密度函数.   ff ((xx ))dxdx 11 b P (a X b ) F (b ) F (a ) f (x )dx a 对f ( x) 的进一步理解: x 1)F (x ) f (t )dt , F (x )称为上限函数  F (x ) f (x ) 在f （x ）连续点成立, F (x )必连续必连续, 其图形其图形是一条连续曲线条连续曲线。 FF ((xx )) 1  2 / 3  1 6     xx