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第二章 随机变量及分布 §1 随机变量 §2 离散型随机变量及其分布 §3 随机变量的分布函数 §4 连续型随机变量及其概率分布 §5 随机变量的函数分布 返回目录 重庆邮电学院计算机学院数学部 §1 随机变量 • 随机变量的引入与 例1 、例2 • 定义: 设随机实验的样本空间为S={e}， X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值 函数,，X=X(e)为随机变量。 • 说明 • 举例与示意图2.2 返回目录 §2 离散型随机变量及其分布 • 定义：若随机变量的取值是有限个或可列 个，则称之为离散型随机变量 。 • 说明 • 要掌握离散型随机变量X 的统计规律： ① 知道X所有可能的取值; ②且知每一可能取值的概率。 分布律 • 定义：设离散型随机变量X所有可能取值 为x , 且 P{X= x }= p , k=1,2,… （2.1 ） k k k 我们称（2.1 ）式为离散型随机变量X 的分布 律。 • 由概率定义我们得到以下两性质： 1. p  k ≧0, k=1,2,… （2.2 ） p k 1 2. k 1 (2.3) 分布律还可以用表格来表示： X x , x , … x , … 1 2 n pK p1 , pK , … pn , … (2.4) 例1 离散型随机变量 a. (0—1)分布 随机变量X只可能取0与1两个 值，其分布律表格形式为： X 0 1 （0p1 ） p k 1-p p 表达式：P{X=k} = p k (1-p)1-k, k=0,1 则称X服从参数为p 的 (0—1)分布重要或两点分 布。 （说明） b. 伯努利实验、二项分布 一、伯努利实验 定义：设实验结果只有两种可能 A 与A ，则 称为伯努利实验。将伯努利实验独立地重复地进 行n次，则称这n次实验叫n重伯努利实验。 • 说明 • 举例 二、二项分布 1. 定义：如果随机变量X 的分布如下： P ( X=k ) = C nk p k q n-k , k=0,1,2,…n. (2.3) 其中0p1,q=1-p,则称X服从参数为 n, p 的 二项分布，或用记号 X ~ b(n,p ) 来表示。 2