中考数学中二次函数压轴题四边形.docx

关于二次函数的压轴题 四、抛物线与四边形 例题 1. 如图，抛物线经过 A（－ 1， 0），B（ 5，0），C（0，－ 5 ）三点． 2 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA＋ PC 的值最小，求点 P 的坐标； （3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A ，C，M ， N 四点构成的四边形 为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． y A O B x C 2. 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（ 2，0），直线 y x 1 与二次函数的图像交于 A、 B 两 点，其中点 A 在 y 轴上 . （ 1）二次函数的解析式为 y= ； （ 2）证明点 ( m, 2m 1)不在（ 1）中所求的二次函数的图像上； （ 3）若 C 为线段 AB 的中点，过 C 点作 CE x 轴于 E 点， CE 与二次函数的图像交于 D 点 . ① y 轴上存在点 K ，使以 K 、A 、D、C 为顶点的四边形是平行四边形， 则 K 点的坐标是 ； ②二次函数的图像上是否存在点 P，使得 S POE 2S ABD ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在， 请说明理由 . 1 练习： 1. 如图，抛物线 y 5 x 2 17 x 1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 4 4 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C(3， 0). （1）求直线 AB 的函数关系式； （2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PN⊥x 轴，交直 AB 于点 M，交抛物线于点 N. 设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 是否菱形？ 请说明理由 . N B M A O P C x 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A 、C 分别在 y 轴的负 半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y ax2 bx c 经过点 A 、B 和 D（4， 2 ）. 3 （1）求抛物线的表达式 . （2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点 也随之停止运动，设 S=PQ2 ( cm2 ). ①试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； ②当 S 取 5 时，在抛物线上是否存在点 R，使得以点 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？ 4 如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由 . （3）在抛物线的对称轴上求点 M ，使得 M 到 D、 A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标 . 2 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（﹣ 1，0）， B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）．（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 △PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 M 是抛物线上一点，以 B，C， D， M 为顶点的四边形是 直角梯形 ，试求出点 M 的坐标． 3