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第二章 随机变量及其分布 1 2013-5-30 为更好地揭示随机现象的规律性并利 用数学工具描述其规律, 有必要引入随机 变量来描述随机试验的不同结果. 例 检测一件产品可能出现的两个结果, 也可以用一个离散变量来描述 1, 次品 X ()  0 , 正品  例 电脑寿命可用一个连续变量T 来描述. 2 2013-5-30 §2.1 随机变量及其分布函数 随机变量 ( random variable ) 定义 设是试验E 的样本空间, 若 按一定法则   实数X () 则称 X ( ) 为上的随机变量 简记r.v. X . r.v.一般用大写字母X , Y , Z ,  或小写希腊字母, ,  表示. 3 §2.1 随机变量及其分布函数 2013-5-30 随机变量 是 R 上的映射, 此映射具有如下特点 定义域 事件域 随机性 r.v. X 的可能取值不止一个, 试验前只能预知它的可能的取值，但不 能预知取哪个值 概率特性 X 以一定的概率取某个值 4 §2.1 随机变量及其分布函数 2013-5-30 引入r.v.后, 可用r.v.的等式或不等式 表达随机事件, 例如 (X 100) —— 表示“某天9:00 ~ 10:00 接到电话次数超过100次” 这一事件 r.v.的函数一般也是r.v. 可根据随机事件定义 r.v. 设A 为随机事件，则称 1, A X A  为事件A 的示性变量 0, A  5 §2.1 随机变量及其分布函数 2013-5-30 在同一个样本空间可以同时定义多个 r.v., 例如 = {儿童的发育情况} X () — 身高, Y() — 体重, Z() — 头围. 各r.v.之间可能有一定的关系, 也可能没 有关系—— 即相互独立 6 §2.1 随机变量及其分布函数 2013-5-30 离散型 r.v. 分类 非离散型 其中一种重要的类型为 连续性r.v. ◇任何随机现象可被 r.v.描述 引入r.v. 重要意义 ◇借助微积分方法将讨论进行到底 7 §2.1 随机变量及其分布函数 2013-5-30 随机变量的分布函数 定义 设X 为