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故沿 方向的方向导数为 梯度有一个重要的性质,就是它的旋度恒等于0。 (1.30) 在直角坐标系中 (1.31) 1.5 亥姆霍兹定理 亥姆霍兹定理 在空间有限区域内有一矢量场F,若已知它的散度、旋度和边界条件,则该矢量场就唯一确定了。换言之,一个矢量场所具有的特性完全由它的散度和旋度确定。 如果一个矢量场的旋度为0,则称为无旋场;如果一个矢量场的散度为0,则称为无散场。 矢量场的散度对应标量源,称为发散源;矢量场的旋度对应矢量源,称为旋涡源。 对于一个无旋场,可以表示为一个标量场的梯度,这一原则将标量场与矢量场联系了起来。 1.6 常用坐标系 1.6.1直角坐标系 (1.35) (1.36) (1.37) (1.38) 1.6.2 圆柱坐标系 图1.15 圆柱坐标系 (1.47) (1.48) (1.49) (1.50) (1.51) (1.53) (1.55) 1.6.3 球坐标系 图1.18 球坐标系 (1.63) (1.64) (1.65) (1.66) 为了方便,我们引入一个矢量微分算子,称为哈密顿算子,它在直角坐标系表示为 (1.18)
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