2.1二维随机变量及其联合分布.pdf

第三章 二维随机变量及其分布 二维随机变量及其联合分布 边缘分布与独立性 两个随机变量的函数的分布 前面我们讨论的是随机实验中单独的 一个随机变量，又称为一维随机变量；然而 在许多实际问题中，常常需要同时研究一个 试验中的两个甚至更多个随机变量。 例如 E：抽样调查15-18岁青少年的身高 X与体重 Y,以研究当前该年龄段青少年的身体发育情况。 不过此时我们需要研究的不仅仅是X及Y各自的性 质，更需要了解这两个随机变量的相互依赖和制约关 系。因此， 我们将二者作为一个整体来进行研究， 记为(X, Y),称为二维随机变（向）量。 二维随机变量  定义 设X 、Y 为定义在同一样本空间Ω上的随机变 量，则称向量 （ X，Y ）为Ω上的一个二维随机变 量。 二维随机变量(X, Y)的取值可看作平面上的点 A （x ，y ） 二维随机变量的联合分布函数  定义  定义 若 （X ，Y ）是随机变量， y （X ，Y ）是 (x,y) 对于任意的实数x,y. F (x , y ) P{X x ,Y y} x 称为二维随机变量的联合分布函数  性质  性质 (1) F (x, y )分别关于x和y单调不减 (2) 0 F (x, y ) 1  (3) F (, y ) 0 F ( , ) 0 F (x, ) 0 F ( , ) 1   联合分布函数表示矩形域概率 P（x  X  x ，y Y  y ） 1 2 1 2 F(x ,y ) 2 2 y2 -F(x ,y ) 2 1 y1 -F(x ,y ) 1 2 x x 1 2 +F(x ,y ) 1 1 P（x  X x ，y  Y y ） 1 2 1