第二章 第二节 随机变量的概率分布.pdf

第二章 第二节 随机变量的概率分布 一、随机变量的分布函数 二、离散型随机变量的分布律 三、连续型随机变量及概率密度 函数 一、随机变量的分布函数 有了随机变量的概念，就可以将上一章中的随机 事件转化为随机变量来研究。 如：掷一枚骰子，设 表示点数不超过3 ， 表 A B C 示点数不超过6 ， 表示点数少于3.5。 显然由上一章知识有: 1 1 P (A) , P (B ) 1, P (C ) 2 2 现在有了随机变量的概念，就可以用随机变量X 来表示随机试验。 设 表示掷一枚骰子的点数，则: X 1 1 P X 3 , P X 6 1, P X 3.5 2 2 下面定义一个很重要的概念――分布函数，这个 函数在以后对随机变量的研究中起着很重要的作用。 由上面的例子可以看出概率值P X x 的大小 x x 与 的取值有关，因此P X x 是 的函数，就将 其定义为随机变量 的分布函数。 X x 定义2.2.1：设 为一随机变量， 为任意实数， X F (x ) P X x 称为随机变量的分布函数。 比如刚才例子，掷一枚骰子，用 表示点数， X X 求 的分布函数 F (x ) P X x 。 x 1 x 当 时， 的取值为1,2,3,4,5,6，不可能小于 ， X 则F (x ) P X x  0 ； 1 1x 2 X 当 时，若 取1则满足X x ，有 的概率, 6 1 因此F (x ) P X x  ； 6