第三节 抽样分布.pdf

§§5.35.3 抽样分布抽样分布 一一 抽样分布抽样分布 二二 单正态总体的抽样分布单正态总体的抽样分布 三三 双正态总体的抽样分布双正态总体的抽样分布 四四 一般总体抽样分布的极限分布一般总体抽样分布的极限分布 一、抽样分布 有时有时，总体分布的类型虽然已知总体分布的类型虽然已知，但其中含有未知但其中含有未知 参数参数，，此时需对总体的未知参数或对总体的数字特此时需对总体的未知参数或对总体的数字特 征 进行统计推断，此类问题 （如数学期望、方差等） 称为参数统计推断. 在参数统计推断问题中，常需 利用总体的样本构造出合适的统计量利用总体的样本构造出合适的统计量，并使其服从并使其服从 或渐近地服从已知的分布. 统计学中泛称统计量的 分布为抽样分布. 讨论抽样分布的途径有两个讨论抽样分布的途径有两个. 一是精确地求出抽样一是精确地求出抽样 并称相应的统计推断为小样本统计推断; 另一 分布， 种方式是让样本容量趋于无穷，并 求出抽样分布的极限分布. 然后，在样本容量充分 大时，再利用该极限分布作为抽样分布的近似分布， 进而对未知参数进行统计推断进而对未知参数进行统计推断，称与此相应的统计称与此相应的统计 推断为推断为大样本统计推断大样本统计推断. 这里重点讨论正态总体的这里重点讨论正态总体的 抽样分布， 此外， 属小样本统计范畴， 也简要介绍一 般总体的某些抽样分布的极限分布，属大样大样本统计统计 范畴范畴.. 二、单正态总体的抽样分布 2 设总体X 的均值为, 方差为 , X 1 , X 2 , , X n 是 2 取自取自 的的一个样本个样本， 与与 分别为该样的样本均分别为该样的样本均 XX XX SS 值与样本方差，则有 2 E (X ) ,D (X )  / n, 2  11  nn 2 2  而 E (S ) E n 1X i nX   i 1  1  n 2 2  nn 11E (X i ) nE (X )  i 1  1  n 2 2 2 2  2 n 1((  )) nn(( // nn  ))   . i 1  进进一步步,, 若若X 为为正态总体态总体，，则由则由正态分布的性质态分布的性质,,有有： 2 是取 定理1 设总体X ~ N (, ), X 1 , X 2 , , X n 自 的一个样本， 为该样本的样本均值，则有