5 随机变量的函数的分布.pdf

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2019-06-25 发布于山东
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§§55 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布 • 离散型 • 连续型 •• 定理及其应用定理及其应用返回主目录 §5 随机变量的函数的分布随机变量的函数   YY g XX 设设XX 是是一随机变量随机变量，YY 是是XX 的函数的函数， , 则则YY   也是也是一个随机变量个随机变量．．当当XX 取值取值xx 时时，，YY 取值取值yy gg xx 本节的任务就本节的任务就是：已知随机变量已知随机变量X 的分布的分布，求它的函数求它的函数   YY gg XX 的分布的分布．返回主目录 §5 随机变量的函数的分布一、X 是离散型随机变量设离散型随机变量X 的概率分布为 PP XX xk  p k kk 11, 22 ,  g(g())是是一个已知的单值函数个已知的单值函数, 则则YY g(X)g(X)也是也是一个个离散型随机变量. 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布例 1 设随机变量X 的概率分布为 X -1 0 1 2 p k 0.2 0.3 0.1 0.4 求Y = (X -1)2 的概率分布. 解: Y 有可能取的值为0，1，4. 且且 PP {{YY=0=0}=}=PP {({(XX 11))2 00}} PP {{XX=1}==1}=00.11, 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布例 1 设随机变量设随机变量XX 的概率分布为的概率分布为，试求试求 Y = (X -1)2 的分布律. X -1 0 1 2 pp k 00.22 00.33 00.11 00.44 解解: YY 有可能取的值为有可能取的值为00，11，44. 2 且且YY=0=0 对应于对应于(( XX -1)1) =0=0 ，解得解得XX=1=1 ，所以, P {Y=0}=P {X=1}=0.1, 返回主目录 §5 随机变量的函数的分布 P {Y=1}=P {(X -1)²=1}=P{X=0 }+P {X=2}=0.3+ 0.4=0.7,