第二节 常见离散型随机变量的概率分布.pdf

第二节 1 伯努利(Bernoulli)试验(独立重复试验) 若试验 E 满足条件： (1) 各次试验独立进行； (2) 每次试验只有两种结果：事件A 发生或不发生， 设 P(A ) p ，0 p 1 ， 将试验E 重复n次, 则称为n重伯努利试验。 例如，打靶命中或不命中；抛硬币出现正面 或反面；抽检产品抽到正品或次品，等等，都可 以视为伯努利试验。 2 (一) 0-1分布 背景：作一次伯努利试验的成功次数X 所服从的分布. X 0 1 分布律为 P 1p p 或用公式表示 P {X k } p k (1 p )1k , k 0,1 . 3 (二) 二项分布(Binomial Distribution) 背景：作n次伯努利试验的成功次数X 所服从的分布. 例1 某射手命中率为0.8，独立射击3次，求恰好命 中2次的概率。 解 i 设A (i 1,2,3) 为第 次命中，P(A ) p 0.8 ， i i 则恰好命中2次的概率为 由可加性 P(A A A A A A A A A ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 P(A A A ) P(A A A ) P(A A A ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 由 2 2 2 独 p (1p ) p (1p ) p (1p ) 立 2 2 C p (1p ) 0.384 . 性 3 4 定义 若随机变量X 的分布律为 k k nk P{X k } C p (1p ) , k 0,1,2, , n n 则称X 服从参数为n,p 的二项分布，记为 X ~ B (n, p ) 验证规范性： n k k nk C p (1p ) n k 0 [p (1p )] n 1 .