数学中考压轴题.docx

2018 年中考数学模拟题 1.（ 2013 沈阳一模）（ 14 分）如图，抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 2, 1 ，并且与 y 轴交于点 C 0,3 ，与 x 轴交于两点 A,B. （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D，连结 AC、AD , 求 △ ACD 的面积； （ 3）点 E 位直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴 的平行线 EF，与抛物线交于点 F .问是否存在点 E，使得以 D、 E、 F 为顶点的三角形与△ BCO 相似 .若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 . 2、 (2013 年江苏南京一模 )某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如 果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的售价 上涨 x 元（ x 为正整数 ），每个月的销售利润为 y 元． ．．．． （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若每个月的利润为 2200 元，求每件商品的售价应定为多少元？ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元 (本题满分 8 分)如图所示．P 是⊙O 外一点．PA 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是 ⊙O 上一点．且 PA=PB， Q 连接 AO、 BO、 AB，并延长 BO 与切线 PA 相交于点 Q． A （ 1）求证： PB 是⊙O 的切线； （ 2）求证： AQ?PQ= OQ?BQ； （ 3）设∠ AOQ= ．若 cos = 4 ． OQ= 15．求 AB 的长 O 5 P B 第 28 题 4. （9 分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来 完成这一工程 . 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙  工程队铺设 250 米所用的天数相同 . （ 1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（ 2）如果要求完成该 项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来 . 5.在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y 1 x2 mx n 的图象经过点 A(2,0) 和点 B(1, 3 ) ， 4 4 直线 l 经过抛物线的顶点且与 y 轴垂直，垂足为 Q . 求该二次函数的表达式； 设 抛 物 线 上 有 一 动 点 P 从 点 B 处 出 发 沿 抛 物 线 向 上 运 动 , 其 纵 坐 标 y1 随 时 间 t (t ≥0 )的变化规律为 y1 3 2t .现以线段 OP 为直径作 C . 4 ①当点 P 在起始位置点 B 处时，试判断直线 l 与 C 的位置关系，并说明理由；在点 P 运动的过程 中，直线 l 与 C 是否始终保持这种位置关系 ? 请说明你的理由； ②若在点 P 开始运动的同时，直线 l 也向上平行移动，且垂足 Q 的纵坐标 y2 随时间 t 的变化规律为 y2 1 3t ，则当 t 在什么范围内变化时，直线 l 与 C 相交 ? 此时，若直线 l 被 C 所截得的弦长 为 a ,试求 a2 的最大值 . 6．已知：在△ AOB 与△ COD 中， OA＝ OB， OC＝OD， AOB COD 90 ． （ 1）如图 1，点 C、D 分别在边 OA、OB 上，连结 AD 、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM ， 则线段 AD 与 OM 之间的数量关系是 ，位置关系 是 ； （ 2）如图 2，将图 1 中的△ COD 绕点 O 逆时针旋转，旋转角为 α ( 0 90 ) ．连结 AD、 BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM ．请你判断（ 1）中的两个结论是否仍然成立．若成 立，请证明；若不成立，请说明理由； B B B M M M D D C A O C O C A D O A 图 1 图 2 图 3 9. （12 分）如图，矩形 A ′BC′O′是矩形 OABC( 边 OA 在 x 轴正半轴上， 边 OC 在 y 轴正半轴上 )绕 B 点逆时针旋转得到的． O′点在 x 轴的正半轴上， B 点的坐标为 (1,3)．如果二次函数 y＝ax2＋bx ＋ c(a （ 3）如图 3，将图 1 中的 △ COD 绕点 O 逆时针旋转到使 △ COD 的一边 OD 恰好与 ≠ 0)的图象经过 O、 O′两点且图象顶点 M