第二章 第四节 二维随机变量及其概率分布.pdf

第二章 第第四节节 二维随机变量及其概率分布二维随机变量及其概率分布 一一、、二维随机变量的概念二维随机变量的概念 二二、、二维离散型随机变量二维离散型随机变量 三三、、二维连续型随机变量二维连续型随机变量 一一、、二维随机变量的概念二维随机变量的概念 在实际问题中在实际问题中，，有许多随机试验仅用一个随机变有许多随机试验仅用一个随机变 量来描述是不够的，需要用多个随机变量来描述。 本节中只讨论二维随机变量的概念及性质，至于 更高维随机变量的研究方法及结果与二维随机变量完更高维随机变量的研究方法及结果与二维随机变量完 全类似，可直接由二维随机变量推广而来。 定义2.4.1 设随机试验 的样本空间为 ，而X ,Y E  是定义在是定义在 上的两个随机变量上的两个随机变量，，则二维向量则二维向量 X ,,Y    称为二维随机向量或二维随机变量。 定义定义2.4.2 设设 X ,,Y 是二维随机变量是二维随机变量，，对任意实对任意实   x , y 数 ，称二元函数 FF ((xx, yy)) PP XX xx,YY yy  为 X ,Y 的联合分布函数。   X ,Y 联合分布函数的几何意义表示随机点 落 在以点在以点 ((xx ,, yy )) 为顶点的左下方无穷矩形域内的概率为顶点的左下方无穷矩形域内的概率.. y (x , y ) O x X ,,Y 由联合分布函数的几何意义很容易得出随机点由联合分布函数的几何意义很容易得出随机点  落在一个矩形区域 x X x , y Y y 内的 1 2 1 2 概率概率。。 y yy 2 yy 1 x OO xx xx 1 2 PP xx XX xx ,, yy YY yy  11 22 11 22 F (x , y ) F (x , y ) F (x , y ) F (x , y ) 2 2 1 2 2 1 1 1 定理定理2.4.1 二维随机变量二维随机