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* * 3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母 (第3课时) 这是纵贯扬州的一段古运河,运河哺育了扬州,是扬州的“根”。扬州段的古运河是整个运河中最古老的一段。 其中,扬州城区段的运河从瓜洲至湾头全长约30公里,构 成著名的“扬州三湾”。这一段运河可谓历史遗迹星列、 人文景观众多。 阳光朗照下的运河 余晖下的运河 万家灯火中的运河 问题:古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成,A工程队每天整治河道12米,B工程队每天整治河道8米,共用时20天。求A、B两工程队分别整治河道多少米。 思考: (1)题中涉及到哪些数量关系和相等关系? (2)根据相等关系怎样设未知数,列出方程? ① A工程队的工作量+B工程队的工作量=总工作量 ② A工程队工作时间+B工程队工作时间=总工作时间 古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成,A工程队每天整治河道12米,B工程队每天整治河道8米,共用时20天。求A、B两工程队分别整治河道多少米。 解: 设A工程队整治河道x米, 那么B工程队整治河道(180- x)米. 根据题意,得 问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同?怎样解这个方程呢? 解方程: 方程两边同乘所有分母的 最小公倍数10 分析: 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解方程: 解:去分母(方程两边乘10),得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 解:去分母(方程两边乘10),得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 例题小结: 1.去分母的依据是等式性质二,去分母时应在方程的两边乘所有分母的最小公倍数; 2.去分母时不能漏乘没有分母的项; 3.去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号。 小试身手: (1) (2) 例3 解下列方程: 解:去分母(方程两边乘4),得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 (1) (2) 去括号,得 移项, 得 合并同类项,得 系数化为1,得 解:去分母(方程两边乘6),得 解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些? 解一元一次方程的一般步骤: 变形名称 具体的做法 去分母 依据等式性质二 各项都乘所有的分母的最小公倍数. 去括号 依据去括号法则和乘法分配律 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 移项 依据等式性质一 注意“过桥变号” 合并同类项 依据乘法分配律 将未知数的系数相加,常数项相加. 系数化为1 依据等式性质二 在方程的两边除以未知数的系数. 归纳总结: (4)用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题? (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)去分母的依据是什么?去分母的作用是什么? (3)去分母时,方程两边所乘的数是怎样确定的? 解方程时要注意: ①去分母时各项同乘以所有分母的最小公倍数. ②去分母后分子是多项式时要加括号. ③去括号时要用乘法分配律,不要漏乘. ④过桥要变号. 布置作业: 教科书第98页 习题3.3第3题.
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