必威体育精装版沪科版18.1勾股定理(1).ppt

历史因你而改变 学习因你而精彩 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理(一） ? 星期日老师带领八（3）全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ,请问缆车路线AB长应为多少？ 问题情境 看一看 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？ 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 探究一：等腰直角三角形三边关系 A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1 图2 9 9 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 SA+SB=SC A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1 9 9 18 图2 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 4 4 8 两直角边的平方和 等于斜边的平方 A B C 图3 A B C 图4 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） 一般的直角三角形三边关系 探究二： A B C a c b SA+SB=SC 如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 此结论被称为“勾股定理”. 在Rt△ABC中，∠C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系， 结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方. a2+b2=c2 勾 股 弦 c a b B C A 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 ∵ ∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2 c a b B C A 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票. 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. 分析：已知△ABC中， ， ????????????????????????????????????????AC=900米，BC=1200米， ????? ??? 求斜边AB的长. ?例1.星期日老师带领八（3）全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ,请问缆车路线AB长应为多少? ? ??????????????????? ????????????????????????????????????????? 勾股定理的运用一 　　已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长. a2=c2-b2 b2=c2-a2 c2=a2+b2 在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c ?（1）?????? 已知a=1，b=2，求c ?（2）?????? 已知a=10，c=15，求b A C B b a c 例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离. C A B 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°