2015年邵东一中拔尖自主招生选拔试题.docxVIP

PAGE 2 高中自主选拔考试 数学卷试题 一、单选题（30分） 1、 _______ 2，在某校运会中九年级有13名同学参加女子百米短跑竞赛，预赛成绩各不相同，要取前六名参加决赛，小红知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这13名同学成绩的_____ A、平均数 B、众数 C、中位数 D、极差 3、已知m为整数，则解集为-1＜x＜1的不等式组为_____ A mx＞1 B mx＜1 C mx＜1 D mx＞1 x＞1 x＞1 x＜1 x＜1 4、将一个正方体按如图的方式裁开，并左右分开，若分开后右边的棱锥的位置仍保持不变，则该棱锥的三视图为_______ 5、如图，把一个用铁丝围成的正方形ABCD（面积记为S1）的折线ADC部分弯曲成以点B为圆心，AB为半径的扇形（面积记为S2），那么这两个图形的面积大小关系为（ ） A、S1=S2 B、S1＞S2 C、S1＜S2 D、无法确定 A、11 B、-11 C、9 D、7 的解是正整数，则整数 的解是正整数，则整数p=_____ 7、关于x、y的二元一次方程组 8、如图，在△ABC中，点D为BC边上一点， 则点B到AC的距离与点E到AC的距离之比为______ 9、如图所示是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象，若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是______ A B C D 10、如图,已知四边形ABCD是圆O的内接四边形,弧AB=弧AC,AE⊥BD 于E,若BD=7，CD=5，则DE的长为______ A、2 B、 C、1 D、 二、填空（8×3=24分） 11、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若cosA= ,则tanA=_______ 13、如图，∠A=∠CBD=30°，∠ABD=45°，则CD:AD=_______ 14、将二次函数y=-2X2+4x+1的图象关于原点O中心对称，则对称后所得到的二次函数的解析式为__________________ 1 5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），圆A的半径为1，若直线y=mx-m(m≠0)与圆A 相切，则m的值为________ 16、如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=2，AC=3．则图中阴影部分的面积和为______ 17、如图，正比例函数y=ax与反比例函数 交于点A（3,2），点M（m,n）是反比例函数图像上的一个动点，其中0m3，过点M作直线 MB∥x轴，交轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交轴于点C，交直线MB于点D，四边形OADM的面积为6时，点M的坐标为_________ 18、如图在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点O在AB上，且CA=CO, ,若将△ACB 绕点A 顺时针旋转,得到Rt△AED ,且点B、C的对应点分别为E、D，点D 落在CO 的延长线上,连结BE 交CO 的延长线于点F ,若CA=6，AB=18，则 BF的长为__________ 三、解答题（共8个小题，总分66分） 19、（7分）仅用无刻度的直尺和圆规完成如下作图（不写作法，但要保留作图痕迹） （1）请在图1的正方形ABCD内找一点P,使∠BPC=90°； （2）请在图2的正方形ABCD内作出使∠BPC=60°的所有点P； 20、（7分）小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤．（1）黑暗中他随机地拿出一件衬衫，则拿出白色衬衫的概率是：______；（2）如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，请您求出黑暗中随机拿出一套衣裤，正好是他最喜欢的搭配的概率；（请你用树状图或列表法说明理由．） 21、（7分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O和顶点A均在x轴上，且点B（8,4）在反比例函数 (x＞0)的图象上， （1）求反比例函数的解析式及菱形OABC的边长 （2）若将菱形OABC向上平移m个单位长度，使得菱形OABC的顶点C恰好落在反比例函数 （x＞0)的图象上,求m的值。 22、（7分）为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制