样本与抽样分布.pdf

. 第六章 样本与抽样分布 §6.1 数理统计的基本概念 一．数理统计研究的对象 例：有一批灯泡，要从使用寿命这个数量指标来 看其质量,设寿命用 X 表示。 (1)若规定寿命低于 1000 小时的产品为次品。此 问题是求P(X1000)=F(10000),求 F(x )? (2)从平均寿命、使用时数长短差异来看其质量， 即求 E(x )? 、D(x )? 。 要解决二个问题 1．试验设计抽样方法。 2 ．数据处理或统计推断。 方法具有“从局部推断总体”的特点。 二.总体（母体）和个体 1.所研究对象的全体称为总体，把组成总体的每 一个对象成员（基本单元）称为个体。 . . 说明： (1) 对总体我们关心的是研究对象的某一项或某 几项数量指标(或属性指标)以及他们在整体中 的分布。所以总体是个体的数量指标的全体。 (2)为研究方便将总体与一个 R.V X 对应(等同) 。 a. 总体中不同的数量指标的全体，即是 R.V.X 的全部取值。 b. R.V X 的分布即是总体的分布情况。 例：一批产品是 100 个灯泡，经测试其寿命是： 1000 小时 1100 小时 1200 小时 20 个 30 个 50 个 X 1000 1100 1200 P 20/100 30/100 50/100 (设 X 表示灯泡的寿命)可知 R.V.X 的分布律， 就是总体寿命的分布，反之亦然。 常称总体 X ，若 R.VX～F(x ) ，有时也用 F(x ) 表示一个总体。 . . (3)我们对每一个研究对象可能要观测两个或多 个数量指标，则可用多维随机向量（X,Y,Z, …） 去描述总体。 2.总体的分类 有限总体 无限总体 三．简单随机样本. 1.定义 6.1 ：从总体中抽得的一部分个体组成的 集合称为子样（样本），取得的个体叫样品， 样本中样品的个数称为样本容量（也叫样本 量）。每个样品的测试值叫观察值。 取得子样的过程叫抽样。 样本的双重含义： (1)随机性： 用( X ，X ,……X ) n 维随机向量表示。 1 2 n X i 表示第 i 个被抽到的个体，是随机变量。 （i=1,2,…n ） . . (2)确定性： (x ,x ,……x )表示n 个实数，即是每个样品X 观 1 2 n i 测值x (i=1,2,…n) 。 i 2.定义 6.2： 设总体为 X ，若 X ,X ……X 相互 1 2 n 独立且与 X 同分布，则称（X ,X …X ）为来