第五讲 正态分布（高斯Gauss分布）.pdf

正态分布是应用最 广泛的一种连续型分布. 德莫佛最早发现了二项概 率的一个近似公式，这一公式 被认为是正态分布的首次露面. 德莫佛 正态分布在十九世纪前叶由 高斯加以推广，所以通常称为高 斯分布. 也许很多人不相信，玩这种赌博游 戏十有八九是要输掉的，不少人总 想碰碰运气，然而中大奖的概率实 在是太低了。 平时，我们很少有人会去关心小球 下落位置的规律性，人们可能不相信 它是有规律的。一旦试验次数增多并 且注意观察的话，你就会发现，最后 得出的竟是一条优美的曲线。 正态分布的定义是什么呢？ 对于连续型随机变量，一般是给出 它的概率密度函数。 一、正态分布的定义 若r.v X 的概率密度为 2  ( x  ) 1  2 f (x ) e 2 , x   2 2    其中 和 都是常数， 任意， 0，  2 则称X 服从参数为和  的正态分布. 记作 2 X ~ N (, ) f (x)所确定的曲线叫作正态曲线. 下面验证满足概率密度性质: (1) f(x) ≥0,  (2) f ( x ) dx 1 证明： x u 令t ,则  2  1  (x u) f (x )dx    exp[ 2 ]dx 2 2 2 1  t 2  exp(2 )dt 2 而  t dt 2 [ exp( ) ] 2 2 2