2012年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编专题10：代数综合问题.docx

2012 年全国中考数学（续 61 套）压轴题分类解析汇编 专题 10：代数综合问题 11. （ 2012 黑龙江龙东地区 10 分）国务院总理温家宝 2011 年 11 月 16 日主持召开国务院常 务会议， 会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。 现要把 228 吨物资从某地运往 青海甲、乙两地，用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货 车的载重量分别为 16 吨/ 辆和 10 吨 /辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地 甲 地（元 /辆） 乙 地（元 /辆） 车 型 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆？ （2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为 a 辆，前往 甲、乙两地的 总运费为 w 元，求出 w 与 a 的函数关系式（写出自变量的取值范围） ； （3）在（ 2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车 调配方案，并 求出最少总运费。 【答案】 解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（ 18－x）辆，根据题意得 16x＋10（ 18－x） =228 ，解得 x=8 ， 18－ x=18 － 8=10。 答：大货车用 8 辆，小货车用 10 辆。 2） w=720a ＋800（ 8－a） +500（9－ a） +650[10 －（ 9－ a）]=70a ＋11550， w=70a ＋11550（0≤a≤8且为整数）。 3）由 16a＋10（ 9－ a） ≥120，解得 a≥5。 又∵ 0≤a≤8，∴ 5≤a≤8且为整数。 w=70a+11550 ， k=70 ＞ 0，w 随 a 的增大而增大， ∴当 a=5 时， w 最小，最小值为 W=70× 5+11550=11900 。 答：使总运费最少的调配方案是： 5 辆大货车、 4 辆小货车前往甲地； 3 辆大货车、 6 辆小货车前往乙地．最少运费为 11900 元。 - 1 - 【考点】 一元一次方程和一次函数的应用 【分析】（ 1）设大货车用 x 辆，则小货车用 18－x 辆，根据运输 228 吨物资，列方程求解。 （ 2）设前往甲地的大货车为 a 辆，则前往乙地的大货车为（ 8－ a）辆，前往甲地的 小货车为（ 9－ a）辆，前往乙地的小货车为 [10 －（ 9－ a）] 辆，根据表格所给运费，求出 w a 的函数关系式。 3）结合已知条件，求 a 的取值范围，由（ 2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。 12. （ 2012 黑龙江绥化 10 分） 在实施 “中小学校舍安全工程 ”之际，某市计划对 A 、 B 两类 学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元，改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元． 1）改造一所 A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ 2）该市某县 A、 B 两类学校共有 8 所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承 担，若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元， 其 中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算 求出有几种改造方案，每个方案中 A、 B 两类学校各有几所？ 【答案】 解：（1）设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元，改造一所 B 类学校的校舍所 需资金 y 万元， x 3y 480 x 90 。 则 ，解得 3x y 400 y 130 答：改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍分别需资金 90 万元， 130 万元。 （2）设 A 类学校应该有 a 所，则 B 类学校有（ 8－ a）所． 20a 30 8 a 210 a 3 则 ，解得 。∴ 1≤a≤3，即 a=1， 90 20 a 130 30 8 a 770 a 1 2，3。 ∴共有 3 种改造方案：方案一： A 类学校有 1 所， B 类学校有 7 所；方案 二： A 类学校有 2 所， B 类学校有 6 所；方案三： A 类学校有 3 所， B 类学校有 5 所。 【考点】 二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。 【分析】（ 1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为： - 2 - 改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元； 改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元。 （ 2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式（组）求解。本 题不等量关系