概率统计 第二章 一维随机变量及其分布 第三节　一维连续型随机变量.pdf

第二章 一维随机变量及其分布 第三节 一维连续型随机变量 一、连续型随机变量的概率密度 二、常见随机变量的分布 一、一维连续型随机变量的概率密度 定义1 若随机变量 的分布函数为F (x )，如果存 X p (x ) x 在非负函数 ，使得对于任意实数 有 x F (x ) p (x )dx ， 则称随机变量 为连续型随机变量，其中p (x )称为X X 的概率密度函数，简称为概率密度或密度． 概率密度函数的性质： ⑴ p (x ) 0 ；  ⑵ p (x )dx 1 ； b   ⑶ p a X b F (b) F (a) a p (x )dx ；  ⑷ 若 在点 处连续，则F (x ) p (x ) p (x ) x ； ⑸ 连续型随机变量X 取任何特定值 的概率 a   为0 ，即P X a 0 ．从而 P {a X b} P {a X b} P {a X b} P {a X b} ． 例1 设连续型随机变量X 的概率密度为  3 x  ke , x 0, p (x )  0 , x 0. 试确定k ，并求P {X 1} ．   3 解 p (x )dx 1 ， 0 ke x dx 1 ，得 k 3 ；于是X 的概率密度为  e3 x , x  , 3 0 p (x )  0 , x 0. 1 所以 P {X 1} 1 P {X 1} 1  p (x )dx