阿氏圆(2018中考数学压轴热点).docx

阿氏圆模型专题训练 阿氏圆 ( 阿波罗尼斯圆 ) ： 已知平面上两定点 A、B，则所有满足 PA/PB=k(k 不等于 1) 的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现， 故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造 A型相似 ( 也叫 母子型相似 或 美人鱼相似 )+ 两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。 观察下面的图形，当 P 在在圆上运动时， PA、PB的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。 解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。 如图，在△ ABC的边 AC上找一点 D，使得 AD/AB=AB/AC，则此时△ ABD∽△ ACB。 母子型相似（共角共边） B A D C 那么如何应用 阿氏圆 的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢 ?我们来看一道基本题目 : 已知∠ ACB=90°， CB=4,CA=6，⊙ C半径为 2，P 为圆上一动点 . A 1 BP 的最小值为 (1) 求 AP 2 (2) 求 1 AP BP 的最小值为 3 P B C 实战练习： 1、已知⊙ O半径为 1， AC、 BD为切线， AC=1，BD=2，P 为弧 AB上一动点，  D 试求 2 PC PD 的最小值 2  C P A O B 2、已知点 A（4， 0），B（4，4），点 P 在半径为 2 的⊙ O上运动，试求 1 AP BP 的最小值 2 y B P O A x 1 3、已知点 A(-3,0) ， B（ 0,3 ）， C（ 1,0 ），若点 P为⊙ C 上一动点，且⊙ C与 y 轴相切， （1） 1 AP BP 的最小值 ; y 4 B （2） S PAB 的最小值 . P A O Cx 4、如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，半⊙ O交 x 轴与点 A、B(2,0) 两点， AD、BC均为半⊙ O 的切线， AD=2， BC=7. 求 OD的长； （2）如图 2，若点 P 是半⊙ O上的动点， Q为 OD的中点 . 连接 PO、 PQ. ①求证：△ OPQ∽△ ODP; ②是否存在点 P，使 PD 2PC 有最小值，若存在，试求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 . 5、（1）如图 1，已知正方形 ABC的边长为 4，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 PD 1 PC 的最小值和 PD 1 PC 的最大值 . 2 2 如图 2，已知正方形 ABCD的边长为 9，圆 B 的半径为 6，点 P 是圆 B 上的一个动点，那么 2 ； PD 2 PDPC 的最小值为 PC 的最大值为 3 3 （3）如图 3，已知菱形 ABCD的边长为 4，∠ B=60°，圆 B 的半径为 2. 点 P 是圆 B 上的一个 动点 . 那么 PD 1 PC 的最小值为 ； PD 1 PC 的最大值为 2 2 2