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第三章 多维随机变量及其分布 关键词： 二维随机变量 分布函数 分布律 概率密度 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 条件分布函数 条件分布律 条件概率密度 随机变量的独立性 Z=X+Y的概率密度 M=max(X,Y)的概率密度 N=min(X,Y)的概率密度 1 §1 二维(元)随机变量 问题的提出 例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研 究身高H的分布或仅研究体重W的分布是不够 的。需要同时考察每个儿童的身高和体重值，研 究身高和体重之间的关系，这就要引入定义在同 一样本空间的两个随机变量。 例2：研究某种型号炮弹的弹着点分布。每枚炮 弹的弹着点位置需要由横坐标和纵坐标来确 定，而它们是定义在同一样本空间的两个随机变 量。 2 定义：设E是一个随机试验，样本空间S={e}； 设X X (e)和Y Y (e)是定义 y 在S上的随机变量，由它们构成的 X e ,Y e      向量(X ,Y)叫做二维随机向量 或二维随机变量。 e S x 定义：设(X ,Y)是二维随机变量对于任意实数x,y ， 二元函数 y F (x , y ) P (X x ) (Y y ) x , y     记成 P(X x,Y y) 称为二维随机变量(X ,Y)的分布函数。 0 x 3 分布函数 F (x , y ) 的性质 。 1 F x ,y 关于x ,y单调不减，即：   y (x ,y) (x ,y) 1 2 x x F(x ,y) F(x ,y) 1 2 1 2