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第三章第三章第三章第三章
随机变量及其分布随机变量及其分布
第第第第一一讲讲讲讲 随机变量的概念随机变量的概念随机变量的概念随机变量的概念
一、随机变量概念的产生
在实际问题中,随机试验的结果可以用数
量来表示量来表示,由此就产生了随机变量的概念由此就产生了随机变量的概念.
1、有有些试验结果本身与数值有关试验结果本身与数值有关 (本身本身
就是一个数).
例如例如,掷一颗骰子面上出现的点数掷一颗骰子面上出现的点数;
每天从哈尔滨下火车的人数每天从哈尔滨下火车的人数;
昆虫的产卵数虫的产卵数;
七月份哈尔滨的最高温度七月份哈尔滨的最高温度;;
22、、在有些试验中在有些试验中,,试验结果看来与数值无试验结果看来与数值无
关,但我们可以引进一个变量来表示它的各
种结果.也就是说,把试验结果数值化.
例如:掷一个质地均匀的硬币,用X 表示试验结果
11,当正面出现当正面出现
X
0,当反面出现
任意事件A 都可由随机变量X 表示,如
1,若A出现
X
00,若若AA不出现不出现
正如裁判员在运动
场上不叫运动员的
名字而叫号码名字而叫号码一样样,,
二者建立了一种对
应关系应关系.
这种对应关系在数学上理解为定义了这种对应关系在数学上理解为定义了一种种
实值函数.
e. X (e)
ss R
这种实值函数与在高等数学中大家接触到
的函数一样吗?
(1)它随试验结果的不同而取不同的值,
因而在试验之前只知道它可能取值的范围,
而不能预先肯定它将取哪个值而不能预先肯定它将取哪个值..
(2 )由于试验结果的出现具有一定的概
率,于是这种实值函数取每个值和每个确
定范围内的值定范围内的值也有有一定的概率定的概率.
称这种定义在样本空间上的实值函数为
简记为 r.v.
随机变量定义随机变量定义::设设EE 是随机试验是随机试验,,它的样本它的样本
空间是S ,如果对S 中的每个基本事件e,都有唯
一的实数值X (e )与之对应,则称X (e )为随
机变量,简记为X 。
特点:1.随机变量X是基本事件e的函数,其定
义域为S,值域为某个实数集合。
22 .随机变量随机变量XX取某个值或某些值表示事取某个值或某些值表示事
件件。。
随机变量通常用大写字母
XX,YY,ZZ或希腊字母或希腊字母ζζ,η等表示等表示
而表示随机变量所取的值
时时,一般采用小写字母般采用小写字母xx,yy,zz等等.
例如例如,,从某从某一学校随机选学校随机选一
学生,测量他的身高.
我们可以把可能的我们可以把可能的
身高看作随机变量X ,
然后我们可以提出关于X 的各种问题.
如 P(X1.7)= ?P(X≤1.5)=?
P(1.5X1.7)=?
一旦我们实际选定了旦我们实际选定了一个个
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