三角形面积公式与正余弦定理.doc

高三總複習 第三單元、三角形面積公式及正餘弦定理 重點整理： 中，，，，外接圓半徑為R， 內切圓半徑為r，， 1. 三角形面積公式： 的絶對值。 2. 正弦定理： 3. 餘弦定理： 練習題： 1. ，，，，求 (1) 的面積 (2) 邊的高 (3) 。 解：(1) (2) ，故 (3) 2. 中，，其對邊長為， (1) 求外接圓的半徑。 (2) 若，求。 解：(1) 由正弦定理： 又 故 (2) 得 又大角對大邊，故 3. 三角形三高為2、3、4，求其面積及最大角的餘弦值。 解：∵ ∴ ∵大角對大邊∴最大角為且 ? ∴ 4. 的三邊長且之內分角線交於D，求。 解：由內分比知 得 得 練習：，且交於D，求。（） 5. 的三邊長且之內分角線交於D，求。 解：設，由 ? ? ? 6. 圓內接四邊形ABCD，，求及此圓半徑R。 解：設，由餘弦定理 又（圓內接四邊形對角互補） ? ， ? 由正弦定理 ? 7. 中，，，，I為內切圓的圓心，且內切圓切於D，切於E，切於F，求 (1) 與圓所圍區域的面積。 (2) 的面積。 解：(1) ， 故得 所求＝禸切圓 (2) 設，， ? ，，，又 得 故 8. 圓內接梯形ABCD，為直徑，若，求。 解：設? ∵（夾直徑的圓周角）∴， 又 中，由正弦定理? ? 或不合 9. 如圖，求及。 2解： 2 10. 圓內接正五邊形，若，求及半徑。（已知） 解：， 中， 由正弦定理：