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第六章样本及抽样分布第六章样本及抽样分布 §２ 抽样分布
4) 正态总体的样本均值与样本方差的分布：
2 2
定理1 设X 1 , , X n 是总体N (, )的样本，X , S
分别是样本均值与样本 方差，则有：
2
(1) X ~ N (, );
n
n
2
(n 1)S 2 (X i X )
(2) i 1 2
2 2 ~ (n 1);
(3) X 与S 2 独立。
第六章样本及抽样分布 §２ 抽样分布
例10 设X 1 , X 2 , X 3 是总体N (2,9)的样本,
(3)P {S 2 26.955};
求(1)P {X 3}; (2)P { X 2 1};
(4)P {max(X 1 , X 2 , X 3 ) 4}; (5)P {min(X 1 , X 2 , X 3 ) 0}.
解：
（1） 由于X ~ N (2,3)，
3 2 1
所以 P {X 3} 1 ( ) 1 ( )
3 3
1 (0.58) 1 0.7190 0.281
（2 ）
P { X 2 1} 1 P { X 2 1}
1 X 2 1
1 P { }
3 3 3
第六章样本及抽样分布第六章样本及抽样分布 §２ 抽样分布
例10 （续）
1 X 2 1 1 1
1 P { } 1 [( ) ( )]
3 3 3 3 3
1
2 2( ) 2 [1 (0.58)]
3
2 [1 0.7190] 0.562
S 2
(3
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