中科大概率统计课件2.2_2.3_离散型随机变量及其概率分布.pdf

§2.2 2.3 离散型随机变量及其概率分布 一、离散型随机变量的概念 若r.v. X 的可能取值是有限 或可列个， 则称X 为离散型随机变量 描述离散型r.v. 的概率特性常用分布列 或概率分布(概率函数）,即 P (X xk ) p k , k 1,2,  分布列的性质  p k 0, k 1,2, 非负性   p k 1 规范性 k 1 例1 袋中有3个白球5个红球, 从中任取 2个球, 求其中红球个数 X 的分布列 解：X 0,1,2 2 1 1 C3 3 C C 15 ( 0) 3 5 P X ( 1) P X C2 28 C2 28 8 8 C2 10 X 0 1 2 ( 2) 5 P X C2 28 P 3 15 10 8 28 28 28 写出X 的分布函数 离散型r.v的分布函数F( x) 是分段阶梯函数，在X 的 可能取值 xk 处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点， 在间断点处有跃度p k 离散型r.v 的分布函数 F (x) P(X x) P( (X x )) k xk x P (X x k ) p k x k x x k x p P(X x ) F(x ) F(x ) k k k k1 F( x) 是分段阶梯函数，在X 的可能取值 xk 处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点， 在间断点处有跃度p k 例2 设一汽车在开往目的地的途中需经过 4 盏 信号灯，每盏信号灯独立地以概率p 允许 汽车通过。令X 表示首次停下时已通过的 信号灯的盏数，求 X 的分布列 出发地 目的地 解 P (X k ) p k (1p ), k 0,1,2,3 P (X 4) p 4 , k 4