第二章 随机变量极其分布.pdf

第二章 随机变量极其分布 重点：分布函数，概率密度，随机变量的分布， 随机变量函数的分布。 难点：分布函数，概率密度，随机变量函数的分布。 1节 随机变量及其分布 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 Ì 一. 随机变量的概念 例1. (1)随机的掷一颗骰子，ω表示所有的样本点, ω: 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点出现6点 X( ω): 1 2 3 4 5 6 (2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止，ω表示 射击次数，则 ω 射击1次 射击2次 射击n次 X( ω) 1 2 n (3) 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达 车站, ω表示该旅客的候车时间, ω 候车时间 一.随机变量的概念: X( ω) [0, 10] 1.定义:取值具有随机性的变量称为随机变量, (1)多样性 它是定义在样本空间上的实单值函数. 样本空间上 (2)随机性 随机变量一般用X,Y,Z,或ξ, η, ζ等表示 离散型 连续型 ⒉分类 非离散型 奇异型 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 ÿ PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 二、离散型随机变量的概率分布 ⒈定义:只可能取有限个或至多可列个值的随机变量称为 离散型随机变量. 2.概率分布:设随机变量X一切可能值为x ,x ,...,x ,...,则 1 2 n p =p(x=x ),n= 1,2,...,n,...,称为X 的概率函数或概率分布. n n 满足性质(1) (2) 的数列都可 或者 X x 1 x2 ... xn ... 以看为某个随机变量的概 率分布. P p1 p2 ... pn ... 3.性质:(1)p ≥0,n= 1,2,... (2)p +p +...+p =1 n 1 2 n (3)P(x ∈A)= P( x x ) i x A i X 1 2 3 4 5 6 例1(1)中X 的概率分布为