概率论_多维随机变量及其分布.pdf

第三章 多维随机变量及其分布 1 2013-5-30 在实际问题中, 试验结果有时需要同 时用两个或两个以上的 r.v.来描述. 例如 用温度和风力来描述天气情况. 通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究 钢的成分. 要研究这些 r.v.之间的联系, 就 需考虑多维 r.v.及其取值规律— 多维分布. 2 2013-5-30 §3.1 二维随机变量及其分布 定义 设为随机试验的样本空间， 一定法则   2  X (),Y() R 则称( X , Y )为二维r.v.或二维随机向量 讨论： 二维r.v.作为一个整体的概率特性 其中每一个r.v.的概率特性与整体的概率 特性之间的关系 3 §3.1 二维随机变量及其分布 2013-5-30 二维随机变量的联合分布函数 定义 设( X , Y ) 为二维 r.v. 对任何一对 实数( x , y ), 事件 (X x) (Y y) X x ,Y y  (记为 )   的概率 P X x,Y y 定义了一个二元 实函数F ( x , y ) ，称为二维r.v.( X ,Y ) 的分 布函数，即   F(x,y) P X x,Yy 4 §3.1 二维随机变量及其分布 2013-5-30 分布函数的几何意义 如果用平面上的点 (x, y ) 表示二维r.v. (X , Y )的一组可能的取值，则 F (x, y ) 表示 (X , Y ) 的取值落入图所示角形区域的概率. y (x, y ) x (, ) 5 §3.1 二维随机变量及其分布 2013-5-30 联合分布函数的性质 (,) y ① 0 F (x,y ) 1 F (, ) 1 x y (x, y ) F(, ) 0