沪教版七年级三角形总复习---学生副本.docVIP

PAGE 62 PAGE 62 黄霖昭--三角形复习 内容通览 1.了解三角形的有关概念，三角形的三边关系，三角形的分类； 2.画任意三角形的角平分线、中线、高，掌握内角和定理； 3.理解三角形的稳定性，掌握三角形的中位线的定义及性质； 4.了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件； 5.掌握等腰三角形的概念、性质与条件；理解等腰三角形的性质及判判定； 6.了解直角三角形的概念，会应用直角三角形的性质及判定； 7.掌握勾股定理及其判定与运用. 能力举要 1.能运用三角形的三边关系判定给定的三线段能否组成三角形； 2.会利用三角形全等知识进行几何题目的证明； 3.能运用等腰三角形的性质及判判定解决等腰三角形问题； 4.会应用直角三角形的性质及判定； 5.能用勾股定理及其判定解决直角三角形问题. 主要知识点总结 1.一般三角形 (1)三角形的分类 ①按边分类 ②按角分类 (2)三角形的角：三角形的内角和等于180°;三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一内角. (3)三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. (4)三角形的心：三角形内角平分线的交点是三角形的内心，它到三边的距离相等；三角形的外心是三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，三角形的重心是三边中线的交点，它将三角形的中线分成两线段的比例关系是1：2；三角形的垂心是三边高的交点。 (5)三角形的主要线段：三角形的角平分线、三角形的高、三角形的中线；三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 2.等腰三角形 3.直角三角形的性质与判定 4.三角形的全等 (1)能够完全重合的图形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等. (2)三角形全等的判定定理，用字母简写为SAS,ASA,AAS,SSS,对于直角三角形全等的判定除了以上方法外，还有HL. (3)全等三角形对应边上的中线相等,对应边上的高相等，对应角的平分线相等. 角平分线 角平分线 中线 高 三角形的中位线 定义 性质 判定 全等三角形 三角形的 “分类” 按边分 按角分 三角形的边角关系 三角形 三角形的 “三线” 【例1】如图13-1，三角形纸片ABC中，∠A=65°, ∠B=75°,将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为 . A A B C 1 2 图13-1 【例2】如图13-2，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论. 图13-2A 图13-2 A B F E C D 【例3】如图13-3，，，，求证： 图13-31 图13-3 1 2 【例4】如图13-4，DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点，求证：BC=DE. A A D B C E 图13-4 【例5】已知：如图13-5，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36o，AC=BC， AC＝AB·AD． A A B C D 图13-5 （1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形； （2）若AB=1，求AC的值； （3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．（标明各角的度数） 『重要考点1』考查学生利用三角形的性质来解答题目是考试的一个考点，学生应注意它的应用． 【例1】如图13-7，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) ． 图13-7 图13-7 (A)两点之间线段最短 （B）矩形的对称性 （C）矩形的四个角都是直角 （D）三角形的稳定性 『重要考点2』综合三角形和平移﹑平行线的知识来解决问题是考查三角形知识的又一种考法． 【例2】如图13-8，△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG:GA = 3:1，BC = 10，则AE的长 为 ． B B C F D A E G 图13-8 『重要考点3』考查三角形中中位线的性质、勾股定理的应用是考试中常见的题型． 【例3】如图13-9，在高为2米，坡角为30°的楼梯上铺上地毯，地毯的长度至少应计划（ ）. 图13-9 图13-9 （A）4米 （B）6米 （C）米 （D）米 【例4】如图13-11，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N.试问：线段O M=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由. A A C B D O M N 图13-11 【例5】如图13-12，在中，，，点，分别在，上