引言及11随机课件.ppt

* 对随机现象进行的观察 §1.1 随机事件 随机试验 随机试验有以下三个特点: (ⅰ) (ⅱ) (ⅲ) Ch1 随机事件与概率 或实验 称为随机试验 (重复性); 且在试验前可以明确 一切可能的结果的范围. (明确性); 不能准确地预言 该次试验将会出现 哪一种结果 (随机性). 或试验. 试验的结果 是可观察的. (可观察性); 可以在相同条件下重复进行 试验的结果不止一个, 试验前 2.任取一个小时, 3.掷两枚硬币, 4.一天中任取一时刻, 5.把一尺之棰任意截成三段, 记录在该小时内 通过校门的 记录正反面出现的情况. 记录下某一地点当时的气温. 记录各段的长度. 车辆数. 例如: 1.掷一枚骰子, 记录其点数. 三、 样本空间 随机试验的 例如: 1. 掷一枚骰子, 此随机试验的样本空间为: 均为样本点. 每一个可能的结果 记为Ω. 称为样本空间. 记为ω. 记录其点数. 称为一个样本点, 一个随机试验 的所有样本点是明确的, 全体样本 点 构成的集合 1点, 2点, 3点, 4点, 5点, 6点 或简记为 2.任取一个小时, 此随机试验的样本空间为: 均为样本点. 记录在该小时内 通过校门的车 辆数. 0辆, 1辆, 2辆, 3辆, … 或简记为 共有4个样本点: (正,正), (正,反), (反,正), (反,反) 3.掷两枚硬币, 此随机试验的样本空间为: 记录正反面出现的情况. (正,正), (正,反), (反,正), (反,反) 4.一天中任取一时刻, 设此地当天的最低气温为a， [a,b]中每个 有时候, 记录下某一地点当时的气温. 最高气温为b, 则此 随机试验的样本空间为: 数 作适当扩大. 如例4中, 甚至可以取成 可把样本空间取为 可以把样本空间 [ ] 为了数学处理方便, 均为样本点. 5.把一尺之棰 此随机试验的样本空间为: 样本点 由以上例子可知, 任意截成三段, 记录各段的长度. 样本空间可以是 有限集或无限集; 可以是一维点集 或多维点集; 可以是离散点集 也可以是欧氏空间的 某个区域. 且 四、随机事件、 事件的集合表示 随机事件通常用字母 若试验后的结果 只含一个样本点ω的事件 样本空间Ω 空集Φ 样本空间Ω中 满足某些条件的样本点 构成的子集 称为随机事件， 简称为事件. 表示. 则称事件A发生; 则称A不发生. 叫基本事件, 记为{ω} 因而也是事件, 称为必然事件. 中不含Ω中的任一元素, 称为不可能事件 必然事件 在每次试验中, 一定会发生. 不可能事件 在每次试验中, 一定不发生. 若试验后的结果 也是它自己的子集, 此随机试验的样本空间为: 基本事件有: 表示掷出偶数点* 表示掷出奇数点 表示点数小于5 表示掷出大于3的偶数点 “点数小于7” “点数为负值” 例如: 掷一枚骰子, 记录其点数. 为必然事件Ω. 是不可能事件Φ 一切事件 均可以分解为基本事件的并集， 而基本事件则不可再分.* 再如: 在征兵体检中, 此随机试验的样本空间为 为身高在1.75或以上 必然事件 从应征者中任选一人, 测量 与不可能事件 在每次试验之前 都可以 准确预言, 不具有随机性, 不是随机事件, 但为讨论 把它们看成是特殊的随机事件, 作为随机 事件的两个极端情况. 其身高. 问题方便, 随机试验 掷两颗骰子, 例如: 掷三颗骰子, 掷13颗骰子, 事件都是相对于一定的 样本空间Ω 随机事件 必然事件Ω 不可能事件Φ “点数和小于13” 是必然事件. 是随机事件. “点数和小于13” 是不可能事件. “点数和小于13” 随机试验而言的. 六、 事件间的关系及运算 B A 1、事件的包含与相等 如果事件A发生 例如: 必然导致事件B发生， 即A中每 都属于B, 则称A含于B， 或B包含A. 任选一人, 测量其身高. 记为 或 掷一枚骰子, 记录其点数. 个样本点 事件的相等: 若 且 则称事件A与B相等. 例如: 掷一枚骰子, 记录其点数. A= “点数小于3 ” 记为 A B 2、事件的和（并） 设A、B为两个事件， 例 掷骰子 = “点数小于3” = “掷出偶数点” =“点数小于3 它是由A,B中一切样本点 则事件 即事件 称为事件A与B的和 记为 或 共同组成的集合. “A发生或者B发生” 或者为偶数” “A与B至少一个发生” (并) n个事件A1,A2,…,An 表示这 n个事件 可列个事件A1,A2,A3,… 表示这可列个事件 的和记为 的和记为 至少有一个发生. 一般地, 至少有一个发生. A1 A2 A3 A4 3、事件的积（交） 则事件 A B AB 它是由既属于A又属于B 例 掷骰