课件3-一元二次不等式.pptVIP

解下列不等式： （1）4x2+4x－3 0；　（2）3x≥5?2x2； 　 （3）9x2－5x－4≤0． （4）x2－4x＋5＞0． 数 学（基础模块）下 册 第2章　不等式 2.1　不等式的基本性质 2.2　区间 2.3 一元二次不等式 2.4 含绝对值不等式 2.3 一元二次不等式 它的一般形式: 　　　ax2+bx+c0（≥0）或 ax2+bx+c＜0（≤0）. 一元二次不等式的定义 含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 判断式子是否是一元二次不等式？ 　（1）x2?3x＋5≤0； （2）x2－9≥0； （3）3x2－2 x＞0； 　（4）x2＋5＜0；　 （5）x2－2 x≤3；（6）3x＋5＞0； 　（7）（x ? 2）2≤4；（8）x2＜4． 如何解一元二次不等式？ 探究函数 与方程、不等式 一次函数与一元一次方程,一元一次不等式 x y o Y=x-3 Y=0 y=0 Y0 利用一次函数的图像解方程或不等式 （1）x-30, x-30, x-3=0; （2） 2x-60, 2x-60, 2x-6=0; 3 (1,-4) 当x为何时,y有最小值? 写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象. 探究一 二次函数与二元一次方程,二元一次不等式 Y=(x-1)2-4 配方得： x y … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 7 0 -3 -4 -3 0 7 … 当x取何值时时,y=0， y0 ,y0? 探究一 列表 当x取何值时时,y=0， y0， y0 ,? （1）当x=-1或x=3时， y=0，即X2-2x-3=0 （2）当-1x3时， y0，即X2-2x-30 （3）当x-1或x3时， y0，即X2-2x-30 已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？ 想一想！ （2）x取什么值时，y0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？ 相应地，我们可以将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法。 解不等式 x2－2x－30， x2－2x－30 作出y=x2－2x－3的图像 y x o －1 3 ● ● X=1 x2－2x－3=0的解为： x2－2x－30的解为： x2－2x－30的解为： X=-1或x=3 X-1或x3 -1x3 相应地，如果方程ax2+bx+c=0有两个实根x1和x2 ,则 (1) ax2+bx+c＜0（≤0） 的解集为： （ x1 ， x2 ）或 [ x1 ， x2 ] (2) ax2+bx+c0（≥0）的解集为： (- ∞, x1 ) ∪（ x2 ，+∞ ）或 (- ∞, x1 ] ∪[ x2 ，+∞ ） 探究 1、有两个实根的一元二次不等式的解集 巩固练习 不画图象，说出函数 的图象与 x 轴的交点坐标，并写出x2-x-60, x2-x-60的解集。 解：当y=0时， 解得： 函数 的图象与 x 轴的交点坐标为： （-3，0）和（2，0）. x2-x-60的解集为：（-3,2） x2-x-60的解集为: (-∞,-3)∪(2,+∞) 可以不作图像 归纳总结 记忆口诀：(△0) 大于取两边，小于取中间 x y o x1 x2 ● ● 解一元二次不等式的步骤： ①把一元二次不等式化为标准形式； ②解对应的一元二次方程； ③写出不等式的解集． 例：解不等式2x2－3x－20 解： 所以不等式的解集是 因为?0， 方程2x2－3x－2＝0 的解是 例题讲解 y x o －1/2 2 ● ● 2、有一个实根的一元二次不等式的解集 探究二 （1）解方程x2－6x+9=0的实根。 （2）作函数y= x2－6x+9的图像。 （3）根据图像确定不等式x2－6x+90， x2－6x+90, x2－6x+9 ≥ 0， x2－6x+9 ≤ 0 △= b2-4ac=6 ×6-4 ×9=0； 方程有一个实根X0=3； 函数图像和X轴有一个交点。 探究二 x2－6x+90的解集： (- ∞, x0 ) ∪（ x0 ，+∞ ）