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函数的表示方法（第1课时） 蔺阳中学高一数学备课组 复习引入 2.函数的三要素： 定义域A 值域 对应法则f 定义域 对应法则 值域 1.函数的概念： 问题:在初中，我们接触过函数的哪些表示法？ 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 生产 总值 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 表1 国内生产总值 单位:亿元 列表法：列出表格来表示两个变量之间对应关系的方法 函数的表示法 新课学习 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，能清楚的看出函数的定义域和值域。 1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985 时间/年 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 4.5 出生率/? 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。 我国人口出生率变化曲线 函数的表示法 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。? 例如：s=60t2, A=?r2, S=2 ?rl y=ax2+bx+c(a?0) y= （x≥2) 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 函数的表示法 优点： 一是简明、全面地概括了 变量间的关系； 二是可以通过解析式求出 任意一个自变量的值 所对应的函数值。 优点 缺点 列表法 　 思考：比较三种表示法，它们的优缺点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？ 不精确 图象法 解析法 不够形象 不够直观 ①函数关系清楚、简明、全面; ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值； 不必通过计算就知道当自变 量取某些值时函数的对应值． 只适用于自变量数目较少的函数 能形象直观的表示出函数的 变化情况、便于研究函数的性质。 解析法是从“数”的方面揭示了函数的特征;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域。 函数图象从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是利用数形结合思想解题的基础。 例1（教材P19例3） 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x). 解： 这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝. 用解析法可将函数y＝f(x)表示为 用列表法可将函数y＝f(x)表示为 用图象法可将函数y＝f(x)表示为右图 y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝ 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 1 3 2 4 5 x 0 5 10 15 20 25 y 典型例题 练习：教材P23练习2 例2.作出函数 的图象 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 … y 0 0.7 1 1.2 1.4 1.6 1.7 1.9 2 2.1 2.2 … 一、列表 三、连线 二、描点 典型例题 练习1：画函数 图象 练习2：画函数 的图象，并写出函数的定义域、值域. 练习3：画出函数y=2x2-4x-3( )的图象并写出函数的定义域、值域. 点悟：（1）图象法是表示函数的方法之一，其优点是能直观、形象地表示出函数的变化情况，便于数形结合求解问题，体现数形结合思想. （2）作函数图象主要有三步：列表，描点，连线.一般应先确定定义域，再化简解析式，再列表描出图象，注意关键点. 例3、求下列函数的解析式 典型例题 点悟：已知函数类型求其解析式，一般应用待定系数法， 即设出所求函数的一般形式，然后依据题设条件确定其系数，体现方程思想. 练习 例3、求下列函数的解析式 典型例题 点悟：未知函数类型求其解析式，一般应用换元法， 即将接受对象“ ”换着另一个字母“t”,然后 从中找出x与t的关系，代入原式中便可求出关于“t” 的函数关系，此即为所求函数解析式，要注意自变量 取值范围.另外，求函数解析式的方法除了待定系数法，换元法，还有配凑法，方程组法等。 练习 作业布置 课后作业：教材P24 习题1.2 A组 3题，6题，9题 预习作业：1、什么是分段函数？ 2、什么是映射？ 课堂小结 1、函数的表示法 2、函数图象的画法及