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(3) x1 x2 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 (2) (1) (4) 图4-2 B C 满意解是线段 上任意点,端点的解是 B(100/3,80/3),C(60,0). 决策者根据实际情形进行二次选择. A 例4-5(1) (3) x1 x2 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 (2) (1) (4) 图4-3 满意解是点 D,X=(80/9,560/9) A(20,40) D(80/9,560/9) 注:线段DA是第二目标函数的组合, 点A对应的偏差:d2-=100, d3+=0 点D对应的偏差: d2-=0, 2d3+=2×200/9=400/9 例4-5(2) (3) x1 x2 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 (2) (1) (4) 图4-4 B C 满意解是点 B,X=(100/3,80/3) A 例4-5(3) 本节介绍了目标规划的图解法 1.画出系统约束和目标约束直线 2. 标明偏差变量大于零的变量X的取值区域 3.按优先次序分别求各目标的最小值 4.仔细体会例4-5(2)的计算要领 作业: 教材习题 4.3 下一节:单纯形法 4.2目标规划的图解法 The graphical method of GP 4.3 单纯形法 Simplex Method 单纯形法求解目标规划可参照第一章的步骤,只是目标规划的检验要按优先级顺序逐级进行,不同的是: (1)首先使得检验数中P1的系数非负,再使得P2的系数非负,依次进行; (2)当P1、P2、…、Pk对应的系数全部非负时得到满意解; (3)如果P1,…,Pi行系数非负,而Pi+1行存在负数,并且负数所在列上面P1,…,Pi行中存在正数时,得到满意解,计算结束. 4.3 单纯形法 Simplex Method 【例4-6】用单纯形法求解下述目标规划问题 【解】以d1-、d2-、d3-为基变量,求出检验数,将检验数中优先因子分离出来,每一优先级做一行,列出初始单纯形表4-5. 4.3 单纯形法 Simplex Method 1 -2 -2 P2 1 1 -2 -1 P1 Cj-Zj 80 -1 1 2 2 d3- P2 40 -1 1 1 2 d2- 0 50→ -1 1 [2] 1 d1- P1 d3+ d3- d2+ d2- d1+ d1- x2 x1 基 CB b 0 P2 P1 0 0 P1 0 0 Cj 表4-5 4.3 单纯形法 Simplex Method * Ch4 目标规划 Goal Programming?? 制作与教学 武汉理工大学管理学院 熊伟 xiongw@whut.edu.cn Page * Chapter 4 目标规划 Goal Programming? 运筹学 Operations Research 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP 4.2 目标规划的图解法 The graphical method of GP 4.3 单纯形法 Simplex Method 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP 线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下,寻求一个目标的最优解(最大值或最小值)。 而在现实生活中最优只是相对的,或者说没有绝对意义下的最优,只有相对意义下的满意。 1978年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙(H.A.Simon-美国卡内基-梅隆大学,1916-)教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多”,否定了企业的决策者是“经济人”概念和“最大化”行为准则,提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行为准则,对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP 【例4-1】某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工,需要消耗材料C、D,按工艺资料规定,单件产品在不同设备上加工及所需要的资源、每件产品利润如表4-1所示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时,可供材料分别为360、300公斤;假定市场需求无限制。 使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为: 50 30 40 利润(元/件) 300 5 3 2 材料D 360 1 5 4 材料C 200 4 2 2 设备B 200 2 1 3 设备A 现有资源 丙 乙 甲 产品 资源 表4-1 4.1.1 引例
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