沪科版七年级分式全章复习.docVIP

分式专题复习 基础知识总结 一.分式的概念 1．用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。 对分式的概念要注意以下两点：①分母中应含有字母；②分母的值不能为零，若为零，则该分式就没有意义。 2．整式和分式统称为有理式。 二.分式的基本性质 1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示是（其中是不等于零的整式）。这一性质是确定分式的符号以及进行通分和约分的基础。 2．分式的符号变换法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 三.分式的乘除 1．乘法法则：； 除法法则：。 2．把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，约分的依据是分式的基本性质，约分时首先要把分子、分母都分解因式，然后把分子与分母的公因式约去。 3．分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 4．分式的乘方：（n为正整数，） 四. 分式的加减 1．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 2．最简公分母：取各分式分母中的系数的最小公倍数与各字母，因式的最高次幂的积作为通过时的公分母，叫做最简公分母。 3．分式的加减法 （1）同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，用式子表示为。 （2）异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的式子，然后相加减，用式子表示为 五．分式方程： 1．解分式方程的基本思想就是将分式方程转化为整式方程。转化的常用方法是去分母法，在去分母过程中，若转化得到的整式方程的根恰使去分母时乘的整式的值为零，则这个整式方程的根是原方程的增根，即： 2．解分式方程的步骤与解一元一次方程的步骤类似，最后必须要验根，即将转化得到的整式方程的根代入最简公分母，看其结果是否为零，其中使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。 六．分式方程的应用题： 列分式方程解应用题与整式方程解应用题一样，关键是找出问题中的等量关系，要特别注意的问题就是列公式方程解应用题要检验——既要检验运算结果是否是所列方程的根，还要检验是否符合题意。 典型例题 选择 ： 　A.①③④ 　 B.①②⑤　 C.③⑤　 D.①④ 　A.3或-3 B.3 C.-3 D.03.下列各式中，正确的是　　　　　　　　　　［　　］　　4.下列各式的约分运算中，正确的是　　　　　［　　］　　A.c≠d B.c≠-d C.bc≠-ad D.a≠b　　 　　　　　　　　 　　　　　　  7.使分式有意义的a的取值是（ ） A、a≠1 B、a≠±1 C、a≠－1 D、a为任意实数 8.当x = －3时，下列分式中有意义的是（ ） A、 B、 C、 D、 9.分式的值为负，则x应满足 （ ） A、x＜－5 B、x＜5 C、x＜0 D、x≤0 二．填空题：  　 9.在公式A=πr(r+I)中，所有字母都不等于零，I=_________.　  三．分式计算： （1） （2） （3） （4） 四．分式计算： 1、 2、 3、 4、 五．分式方程： 1、＝ 2、＝1 3、 4、 六．化简求值： 1、 2、已知求的值； 3、，其中 4、已知a=1,b=2,求的值。 七．变形求值： 1.已知：2x-3y+z=0①,3x-2y-6z=0②,求的值。 2.已知x2-3x+1=0,求的值。 3. 已知，则； 4.已知分式， 当x取什么值时，分时有意义？ X取什么整数值时，分式的值为正整数？ 5.已知，求的值。 八．分式方程的应用题： 1、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 2、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 3、某一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的