3.1数系的扩充和复数的概念课件.pptx

3.1数系的扩充和复数的概念;学习目标： （1）在问题情境中，了解数系扩充的过程，体会实际需 求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类 理性思维的作用以及数与现实世界的关系。 （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 教学重点 ： 理解复数概念以及复数的分类 教学难点： 掌握复数相等的充要条件 了解虚数单位以及复数的引入 ;;计数的需要;一、数的发展史; 中国是世界上最早认识应用负数的 国家.早在2000多年前的《九章算术》 中,就有正数和负数的记载.在古代人民 生活中,以收入钱为正,以支出钱为负.在 粮食生产中,以产量增加为正,以产量减 少为负.古代的人们为区别正、负数,常 用红色算筹表示正,黑色算筹表示负.;;;自然数集;等额分配;被“分”出来的分数;整数;;被“推”出来的无理数;整数;实数的分类; 1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了．”;;1777年 欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数;14:03; 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。;; ②复数Z=a+bi (a∈R， b∈R )把实数a，b叫做 复数的实部和虚部。;实部;2、复数a+bi;例1.请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.;例2 实数m取什么值时， 复数 是 （1）实数（2）虚数（3）纯虚数;4.复数相等的定义 ;例3:已知;变式1、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于2x+3+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围;14:03;当堂检测;问题拓展;14:03;在几何上，我们用什么来表示实数?;回忆…;;(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。;例5 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 ;复数z=a+bi;; 例6 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i;;1.虚数单位i的引入；;再 见;关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.