面面平行判定与性质定稿.pptVIP

一、两个平面的位置关系 （1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行． 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样． 二、两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行． 两平面平行的判定定理变式 a,b α a∩b=P a,b∥β 3: 例2如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.证明：四边形AMFN是平行四边形. 三、两个平面平行的性质 二、两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 小结:两个平面之间的位置关系有且只有以下两种 过点A作直线 β α A 练习1、 （2）若平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？ b α β γ a 且AC∥BD，则AC与BD的长度关系如何？ β α A D C B 性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等． 性质：经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 小结:两个平面平行的其它性质 练习2、 (A)0 (B)1　(C) 0或1 (D)1或2 (A)1种 (B) 2种 (C)3种 (D)4种 其中可能出现的情形有 ( ) 1.经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（ ） √ √ 例1、如图，已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF∥β β α F E D C B A M C1 D1 A1 B1 A B C M F D N 例3、求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 例4、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、 之间的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、P 分别为AB、CD 的中点， 求证:直线MP // 平面 . 例4、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、 之间的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、P 分别为AB、CD 的中点， 求证:直线MP // 平面 . 要证 ，通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a // b即可。 小结 证明平行的 转化思想： 线//线 线//面 面//面 (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 练习 （2）两个平面平行的性质定理 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 即： 【例1】如图，在正方体 中， 求证：平面 平面 . A B D C D C B A 证明： 是平行四边形 平面 平面 又 平面 平面 同理： 平面 平面 线线平行 线面平行 面面平行 例题分析 例题2: 已知正方体ABCD-A`B`C`D`， 求证：平面AB`D`//C`BD A B C A` B` D C` D` * * 1、相交 2、平行 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 m l 空间中两直线的三种位置关系 3、异面直线 m P l 没有公共点 不同在任一平面 m l P （1）直线在平面内-----有无数个公共点 如图： （2）直线在平面外： ①直线a和面α相交 ： 如图： ②直线a和面α平行 ： 如图： . A a a a a a a 直线与平面的位置关系有且只有三种: 平面与平面平行的判定和性质 二层楼房示意图 观察二层楼房示意图你能发出空间中两平面有哪些 位置关系?它们各有什么样的特点? （3）两个平面的位置关系只有两种 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线． （2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交． 两平面平行 没有公共点 有一条公共直线 两平面相交 α∥β α∩β=a 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 （4）两个平面平行的画法 图1 图2 5、相交平面画法： α β α β 画两个平面相交时,当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时,应把被遮住的部