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教学设计 正弦型函数y=Asin（ωx+φ） 案例背景 设计者： 沈阳市第二十八中学 邢晓璐 学生：沈阳市第二十八中学 高一十二班 教材：人教版必修四第一章第三节 教学设计指导者：沈阳市第二十八中学 张新萍 教材分析 人教版必修四第一章第三节第三课时正弦型函数y=Asin（ωx+φ） 本节通过观察观览车运动的实际事例引出振幅、周期、频率、初相的概念，通过多媒体手段展示函数图像，通过学生自主探究合作交流，教师引导得出函数y=sinx振幅、相位变换的规律，从而熟练地对y=sinx进行振幅和相位变换，本节教材在问题的处理上充分地应用了归纳、数形结合的数学思想。 学情分析 1、本节课探究的学习者为沈阳市第二十八中学高一十二班学生，大部分学生的基础较好逻辑思维能力较强，有良好的学习习惯。 2、上一节正弦函数的图像与性质的学习中，学生掌握了五点法作y=sinx图像的方法，以及函数的相关性质，这些知识的储备为学生本节课学习奠定了良好的基础。 3、学生具有很强的自主探究能力和团队合作精神。 四、教学（学习）目标与重难点 1、知识与能力 （1）了解振幅、周期、频率、初相的定义； （2）掌握振幅和相位变换的规律，会对函数y=sinx进行振幅变换和相位变换； （3）培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究创新的能力。 2、情感态度与价值观 （1）通过探寻函数图像变化规律，激发学生探索和合作交流，培养学生概括总结能力，激发探索问题的兴趣； （2）渗透数形结合的思想； （3）培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践有指导实践的辩证唯物主义观点。 3、教学重点 （1）理解振幅变换和相位变换的规律； （2）熟练地对函数y=sinx进行振幅变换和相位变换。 4、教学难点 探索并运用振幅变换和相位变换的规律。 教学策略选择与设计 1、情景创设：运用多媒体课件展示观览车运动情况以及y=2sinx，y=sinx，y=sin（x+），y=sin（x-）的图像，创设问题情境，激发学生自主探究的学习兴趣。 2、合作研究策略：学生自主探究合作交流，教师引导最终解决问题，得出规律，从而使学生主动获取知识。 六、教学资源与工具设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 复习y=sinx图像，性质。 学生用“五点法”作出y=sinx图像。 教师用实物投影展示学生所作图像，并提问性质。 学生回答性质。 复习y=sinx图像性质，为学生认识y=Asinx,y=sin(x+)作准备。 情境导入 在函数y=Rsin(t+)中点p旋转一周所需要的时间T=叫点p的周期，在一秒内点p转动的周数f=叫做转动的频率op与x轴正向夹角叫初相。 教师展示课件学生观察观览车运动情况。 启发学生通过观察并分析R，，对观览车运动的影响。 教师启发学生归纳振幅，周期，频率，相位，初相的概念。 通过生活中的实例，引出数学概念，激发学生学习兴趣，培养学生用于探索的创新精神。 多媒体展台，power point课件 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 自 主 探 究 课件展示例题 例6 作函数y=2sinx及y=sinx的简图 解：列表： x 0 2 Sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 sinx 0 0 - 0 表一 描点作图： 图1 1、要求学生动手用“五点法”作图 2、教师实物投影展示学生所作图像。 3、用课件展示表1，图1学生小组合作观察图像探索变换规律。 4、教师指导学生归纳总结： （1）y=2sinx xR 图像可看作将y=sinx图像所有点纵坐标伸长到原来2倍，横坐标不变。 （2）y=sinx xR 图像可看作将y=sinx图像所有点纵坐标缩短到原来的，横坐标不变。 （3）一般的函数y=Asinx xR（其中A0且A1）的图像，可以看作把y=sinx图像上所有点纵坐标伸长（A1时）或缩短（当0A1）到原来的A倍横坐标不变而得到。 1、学生通过亲手作图，对图像变换过程加深理解。 2、通过观察对比图像之间的关系，探寻图像变换规律。 3、培养学生归纳总结的数学能力。 4、让学生体会从特殊到一般的解决问题的方法。 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 自 主 探 究 课件展示例题 例7 作函数y=sin（x+）及y=sin（x-）的简图 解：列表： x - x+ 0 2 sin（x-） 0 1 0 -1 0 表2 描点作图： 引导学生思考列表时如何确定x取值，学生经过探讨得出结论令x+取0、、、、2，解出x即可。 实物投影展示学生所作图像。 课件展示表2图2学生观察图像分析变换规律。 教师启发学生归纳出图像变换规律：一般地，把函数y=sinx的图像上所有点向左(当0)或向右（当0）平行移动||各单位长度，就得到函数y=sin (x